在探讨“签了两次合同后单位不续签是否可行”这一问题时，我们首先要明确的是，这涉及到劳动合同法的相关规定以及劳动者和用人单位双方的权利与义务。
一、劳动合同到期终止的合法性基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。这是劳动合同终止的一种法定情形，意味着在劳动合同约定的期限届满时，用人单位与劳动者之间的劳动关系自然结束，除非双方另有约定或法律另有特别规定。
二、无固定期限劳动合同的签订条件与用人单位的义务
然而，当涉及到连续订立两次固定期限劳动合同后的情况时，我们需要进一步考虑《劳动合同法》第十四条的规定。该条款指出，在连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形下，若劳动者提出或同意续订劳动合同，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
三、单位不续签的合法性与责任
合法不续签的情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等）或第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的情形，用人单位有权不与劳动者续签劳动合同。
- 如果劳动者未提出续订无固定期限劳动合同的要求，或者用人单位因合理原因（如经营需要、岗位调整等）不同意续订，那么劳动合同到期后也可以依法终止。
非法不续签的责任：
- 若用人单位在无法定理由的情况下，拒绝与符合订立无固定期限劳动合同条件的劳动者续签，将构成违法解除或终止劳动合同。此时，用人单位需承担相应的赔偿责任，包括支付经济补偿金，以及可能因未提前通知而造成的损失赔偿。经济补偿金的支付标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。
四、建议与总结
- 对于用人单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在连续订立二次固定期限劳动合同后，除非有法定理由，否则应与劳动者订立无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和赔偿责任。
- 对于劳动者而言，应了解自己的权益，合理行使选择权。在劳动合同续签过程中，如果符合订立无固定期限劳动合同的条件，且希望继续在该单位工作，可以主动提出续订无固定期限劳动合同的要求。
- 双方应在劳动合同签订、续签及解除过程中保持沟通，确保程序合法、合规，共同维护和谐稳定的劳动关系。
综上所述，签了两次合同后单位是否可以不续签，并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。