结论：员工在厂里出现脑溢血而厂里不承认该员工在厂的情况，员工或其家属可以通过收集证据、申请工伤认定、提起行政诉讼或民事诉讼等途径来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、收集证据
首先，员工或其家属需要收集能够证明员工在厂里出现脑溢血的相关证据。这些证据可能包括：
- 医疗记录：包括医院的诊断证明、病历、检查报告等，这些记录能够证明员工确实出现了脑溢血，并且是在何时何地发生的。
- 证人证言：如果有同事或目击者看到了员工发病的情况，他们的证言也是重要的证据。
- 监控录像：如果厂里有安装监控摄像头，并且拍摄到了员工发病的过程，那么监控录像也是有力的证据。
- 其他证据：如员工的工作证、考勤记录等，能够证明员工与厂里的劳动关系以及发病时是否处于工作状态。
二、申请工伤认定
在收集到足够证据后，员工或其家属可以向当地的劳动保障行政部门申请工伤认定。根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然脑溢血通常不被直接视为工伤，但如果能够证明其发病与工作有直接关系（如长时间加班、工作强度过大等），也有可能被认定为工伤。
申请工伤认定的流程：
- 提交申请：员工或其家属需要向当地的劳动保障行政部门提交工伤认定申请，并附上相关证据材料。
- 审核调查：劳动保障行政部门会对申请进行审核，并可能进行调查取证。
- 作出认定：经过审核调查后，劳动保障行政部门会作出是否认定为工伤的决定，并书面通知申请人和用人单位。
三、提起行政诉讼或民事诉讼
如果劳动保障行政部门不认定员工为工伤，或者厂里仍然不承认员工在厂的情况，员工或其家属可以考虑提起行政诉讼或民事诉讼。
- 行政诉讼：如果认为劳动保障行政部门的工伤认定决定不合法，员工或其家属可以向人民法院提起行政诉讼，要求撤销或变更该决定。
- 民事诉讼：如果认为厂里存在过错（如未提供安全的工作环境、未及时救助等），导致员工发病或病情加重，员工或其家属可以向人民法院提起民事诉讼，要求厂里承担相应的赔偿责任。
四、注意事项
- 及时行动：在员工发病后，应尽快收集证据并申请工伤认定，以免错过最佳时机。
- 保留证据：所有与案件相关的证据都应妥善保留，以备不时之需。
- 寻求专业帮助：在处理此类纠纷时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分维护。
最后，如果员工或其家属在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我作为专业律师，将竭诚为你提供法律支持。