应签未签无固定期限劳动合同，用人单位需支付的双倍工资最多为11个月。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”同时，该法条也明确了用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，同样需要支付双倍工资。而《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条则进一步规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、赔偿月份数的确定
最多11个月的赔偿：由于法律上规定，用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，即视为已订立无固定期限劳动合同。因此，在实际操作中，对于未签订无固定期限劳动合同的二倍工资赔偿，其月份数也通常参照未签订书面劳动合同的情况执行，即最多赔偿11个月。这11个月的计算方式是从用工之日起满一个月的次日开始，至用工之日起满一年的前一日结束。
赔偿的计算方式：假设劳动者的月工资为W元，那么用人单位在应签未签无固定期限劳动合同的情况下，最多需要支付的赔偿金额为11个月的双倍工资，即\(11 \times 2W - 11W（已支付工资）= 11W\)元（此处为简化计算，实际赔偿中已支付的工资部分需扣除，但双倍工资赔偿的核心是额外支付一倍工资，故直接以11个月的一倍工资表述赔偿上限的逻辑，实际应为每月额外支付一倍，总额相当于11个月工资）。但更准确的理解是，用人单位需在这11个月内，每月额外支付一倍工资，因此总额是劳动者11个月工资的总和（若以赔偿角度表述，即劳动者获得这11个月工资的额外一倍，但计算赔偿上限时，我们关注的是用人单位需额外支付的工资总额，它等同于劳动者11个月的工资）。
三、注意事项
仲裁时效的限制：劳动者在主张双倍工资权利时，需注意仲裁时效的限制。一般应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出申请，以避免因超过时效而丧失胜诉权。
用人单位的合规建议：为了避免不必要的法律风险和赔偿责任，用人单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。
劳动者的权益保护：劳动者也应了解自己的权益，对于用人单位的违法行为，可以依法维护自己的合法权益。如果用人单位未依法签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，并可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。
综上所述，应签未签无固定期限劳动合同的情况下，用人单位需支付的双倍工资最多为11个月。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。