在老人房产继承中，若第一顺序继承人原本为三人，现仅剩一人，则该房产由剩余的这一位第一顺序继承人继承。以下是详细分析：
法律依据与继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
具体情形分析
原本三人均为第一顺序继承人：
- 若老人去世时，其配偶、子女、父母中原本有三人作为第一顺序继承人，但随后其中两人去世或丧失继承权（如因故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等情形），则仅剩的一位第一顺序继承人将继承全部房产。
剩余继承人的权利与义务：
- 剩余的这位第一顺序继承人作为唯一合法继承人，有权继承老人的全部房产。
- 同时，该继承人也需承担相应的义务，如清偿老人遗留的债务等，但以遗产的实际价值为限。
特殊情况处理：
- 若剩余的第一顺序继承人因特殊原因（如丧失民事行为能力）无法亲自办理继承手续，可由其法定代理人代为办理。
- 若老人留有遗嘱，且遗嘱内容与法定继承顺序不冲突，则按照遗嘱执行；但在此情形下，由于仅剩一位第一顺序继承人，遗嘱通常不会改变其继承全部房产的结果。
继承手续与流程
办理继承权公证：
- 继承人需携带相关证明材料（如老人的死亡证明、亲属关系证明、房产证等）到公证处办理继承权公证。
- 公证处将核实继承人的身份和继承权，并出具继承权公证书。
办理房产过户手续：
- 继承人凭继承权公证书到房地产管理部门办理房产过户手续，将房产过户至自己名下。
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