关于老人跟其中一个子女住一起时遗产如何继承的问题，这需要分情况讨论，核心结论如下：

1. 若老人留有合法有效的遗嘱：

   • 根据《民法典》第一千一百二十三条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。这意味着，如果老人在生前立下了合法有效的遗嘱，明确指定了遗产的分配方式，那么遗产将按照遗嘱的内容进行继承，与老人和哪个子女住在一起并无直接关系。例如，老人可能在遗嘱中写明将房产留给长期照顾自己的子女，或者将存款平均分配给所有子女等。只要遗嘱符合法律规定的要件，如立遗嘱人具有完全民事行为能力、意思表示真实、遗嘱内容合法等，就具有法律效力。

2. 若老人未留遗嘱，则按照法定继承办理：

   • 法定继承人的范围：根据《民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。在老人未留遗嘱的情况下，其配偶、子女、父母都是第一顺序继承人，都有权继承老人的遗产。
   • 同一顺序继承人继承份额的确定：一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额，应当均等。但如果存在特殊情况，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。在老人跟其中一个子女住一起的情况下，如果该子女对老人尽了主要扶养义务，那么在分配遗产时，该子女可以多分一些。但需要注意的是，这并不意味着其他子女就没有继承权，其他子女仍然有权继承老人的遗产，只是份额可能相对较少。

3. 特殊情况：

   • 存在遗赠扶养协议：如果老人在生前与他人（包括子女以外的自然人或组织）签订了遗赠扶养协议，按照协议规定，扶养人承担该公民生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。在这种情况下，遗产的分配将优先按照遗赠扶养协议进行，而不是遗嘱或法定继承。例如，老人可能与某个侄子签订了遗赠扶养协议，约定由侄子负责老人的生活起居和丧葬事宜，老人去世后将房产赠送给侄子。那么，在老人去世后，房产将按照协议约定归侄子所有，除非该协议存在无效或可撤销的情形。
   • 子女丧失继承权：根据《民法典》第一千一百二十五条规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：（一）故意杀害被继承人；（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。如果跟老人住一起的子女存在上述行为之一，那么该子女将丧失继承权，无法继承老人的遗产。

在处理此类遗产继承问题时，建议家庭成员之间能够友好协商，尽量达成一致意见。如果协商不成，可以通过法律途径解决，如向人民法院提起诉讼等。如果你还有其他关于遗产继承的问题，欢迎随时向我咨询。