老人离世后，其遗产的继承问题主要遵循《民法典》的相关规定。对于三位子女如何继承遗产，以下是一个清晰、详细且深度的解答：
一、确定遗产范围
首先，需要明确哪些财产属于老人的遗产。遗产是老人去世时遗留的个人合法财产，这包括但不限于房产、车辆、存款、股权、债权、知识产权收益等。在继承前，应仔细清点和核算这些财产，并区分出哪些是老人的个人财产，哪些是与配偶的共有财产。对于共有财产，只有属于老人的那部分份额才作为遗产进行继承。
二、明确继承方式及优先级
接下来，要确定继承的方式和优先级。根据《民法典》，继承方式主要有三种：遗赠扶养协议、遗嘱继承和法定继承。
遗赠扶养协议：如果老人生前与他人签订了遗赠扶养协议，约定由扶养人承担其生养死葬的义务，并在死后将指定财产赠与扶养人，那么应优先按照协议内容执行。这种协议的效力高于法定继承和遗嘱继承。
遗嘱继承：如果老人立有合法有效的遗嘱，将其个人财产指定由法定继承人中的一人或数人继承，那么应按照遗嘱内容进行继承。遗嘱的形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。在遗嘱有效的情况下，应尊重老人的意愿，按照遗嘱分配遗产。
法定继承：如果老人未签订遗赠扶养协议，也未立下有效遗嘱，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。在法定继承中，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。因此，三位子女作为第一顺序继承人，原则上将均等分配老人的遗产。但需要注意的是，如果存在特殊情况，如某个子女对老人尽了主要扶养义务或者与老人共同生活，分配遗产时可能会适当多分；而有扶养能力和条件却不尽扶养义务的子女，则应当不分或者少分。
三、具体继承流程
在确定了继承方式和遗产范围后，接下来是具体的继承流程：
通知继承人：存有遗产的人应妥善保管遗产，并及时通知其他继承人和遗嘱执行人（如果有的话）。
办理继承手续：根据继承财产的不同类型，办理相应的继承手续。例如，对于房产继承，可能需要先办理继承权公证（部分地区可直接向不动产登记机构申请），然后到不动产登记机构办理过户手续；对于银行存款继承，则需向银行提供相关证明材料，经审核后支付存款给继承人；对于股权继承，一般需按照公司章程规定办理，无特别规定的可继承股东资格并办理变更登记。
四、特殊情况处理
在遗产继承过程中，还可能遇到一些特殊情况，如部分继承人放弃继承、遗产分割时保留胎儿的继承份额、发生转继承和代位继承等。对于这些情况，应按照相关法律规定进行处理。
五、法律建议与指导
最后，建议在处理老人去世后的遗产继承问题时，遵循以下步骤：首先明确遗产范围和继承方式；其次按照法定程序办理继承手续；最后根据遗产分配原则和实际情况进行合理分配。如遇复杂情况或纠纷无法协商解决时，建议及时咨询专业法律顾问或律师寻求帮助。
综上所述，老人离世后三个子女如何继承遗产是一个涉及多个方面和步骤的问题。通过明确遗产范围、继承方式及优先级、具体继承流程以及特殊情况处理等方面的知识，可以更好地理解和处理这一问题。