在父亲去世且未留有有效遗嘱的情况下，母亲和三个子女作为第一顺序继承人，通常平均继承父亲的遗产；若留有有效遗嘱，则按遗嘱内容继承。具体分析如下：
一、法定继承情况
确定继承人和继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在您描述的情况下，母亲和三个子女作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。
分配原则：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。这意味着母亲和三个子女将平均分配父亲的遗产。
- 如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。这取决于家庭成员之间的协商和共识。
特殊情况下的分配：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
二、遗嘱继承情况
- 如果父亲在生前留下了有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。遗嘱可以指定特定的继承人继承特定的财产，或者规定遗产的分配比例等。
- 在遗嘱继承的情况下，遗嘱的效力优先于法定继承。这意味着即使存在第一顺序继承人，如果遗嘱中指定了其他继承人或者规定了不同的分配方式，那么将按照遗嘱的内容进行继承。
三、实际操作建议
收集相关证据：
- 在处理遗产继承问题时，需要收集父亲的死亡证明、财产证明（如房产证、银行存折等）以及家庭成员关系证明等相关证据。
协商或调解：
- 在继承过程中，家庭成员之间可能会因为遗产分配问题产生争议。此时，可以尝试通过协商或调解的方式解决争议，以维护家庭和谐。
诉讼解决：
- 如果协商或调解无法达成一致意见，那么可以通过诉讼的方式解决争议。在诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和证据材料进行判决。
在处理遗产继承问题时，建议保持冷静和理性，尊重法律和家庭成员的权益。如果您在遗产继承过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。