在处理父亲去世后继母与儿子如何分配财产的问题时，我们首先要明确这是一个涉及法律继承的问题，需要依据相关法律法规来进行分析和解答。

一、确定遗产范围

首先，我们需要明确哪些财产属于父亲的遗产。这通常包括：

1. 夫妻共同财产中的父亲份额：在夫妻婚姻关系存续期间所得的共同财产，除有特别约定外，应先分割一半给配偶（即继母），剩余部分作为被继承人（父亲）的遗产。例如，如果婚后共同购买了一套房产，那么这套房产的一半价值将归继母所有，另一半则纳入父亲的遗产范围。

2. 父亲的个人财产：这包括父亲婚前的个人财产以及婚后明确属于其个人的财产，如婚前购买的车辆、个人储蓄、投资收益等，这些财产将全额纳入遗产范围。

二、按照继承方式分配遗产

接下来，我们根据是否有遗嘱来分配遗产：

1. 有遗嘱的情况：

   • 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱指定的方式和份额进行分配。遗嘱可以指定由特定子女继承，也可以分配给继母一部分或全部遗产，这完全遵循父亲的意愿。

2. 无遗嘱的情况：

   • 如果父亲没有立遗嘱或遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。根据《民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶（继母）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）以及父母（如果仍在世）。在同一顺序继承人中，原则上应平均分配遗产。
   • 然而，在实际分配中，还需要考虑一些特殊情况。例如，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应给予更多照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，则应当不分或少分。

三、实际操作建议

1. 明确遗产清单：在处理遗产分配前，应首先通过查阅相关文件、账目等，确保遗产范围的准确性。

2. 协商分配方案：继母与儿子应友好协商，考虑各方实际情况和需求，制定公平合理的分配方案。如果可能的话，最好签订书面协议以避免后续纠纷。

3. 寻求法律援助：如果协商不成或存在争议，应及时咨询专业律师或通过法律途径解决。律师可以提供专业的法律意见，帮助各方维护自己的合法权益。

综上所述，父亲去世后继母与儿子的财产分配问题需要综合考虑遗产范围、继承方式以及实际分配中的特殊情况。通过明确遗产清单、协商分配方案以及必要时寻求法律援助，我们可以有效保障各方的合法权益。