当父亲去世后，母亲和子女如何继承其财产是一个涉及法律继承规定的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、继承的基本原则

1. 遗嘱优先：

   • 如果父亲去世前留下了合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。

2. 法定继承：

   • 如果没有遗嘱或遗嘱无效，那么将按照法定继承的顺序来分配遗产。

二、法定继承的顺序和份额

1. 第一顺序继承人：

   • 根据《中华人民共和国民法典》，第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（如果还在世）。

2. 份额分配：

   • 在没有特殊情况下，第一顺序继承人通常平均分配遗产。
   • 如果对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。

三、特殊情况处理

1. 特别财产约定或遗赠：

   • 如果父亲生前对某些财产做了特别约定或者进行了遗赠，那么这些财产将按照相应的约定或遗赠来处理，而不遵循一般的法定继承规则。

2. 母亲先于父亲去世：

   • 如果母亲先于父亲去世，那么父亲的遗产将由子女来继承，这时候子女就是全部的法定继承人，一般也是平均分配遗产。

四、继承流程

1. 确定遗产范围：

   • 首先需要明确父亲的遗产范围，特别是要区分夫妻共同财产中属于父亲的那部分份额。

2. 遗嘱验证：

   • 如果有遗嘱，需要验证遗嘱的合法性和有效性。

3. 遗产分配：

   • 根据遗嘱或法定继承的规则，对遗产进行分配。

4. 遗产过户：

   • 遗产分配完成后，需要进行相关的过户手续，如房产过户、银行存款转移等。

五、注意事项

1. 遗嘱的效力：

   • 不同形式的遗嘱（如自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等）有不同的法律效力要求，需要确保遗嘱的合法性。

2. 债务处理：

   • 继承遗产的同时，也需要承担父亲生前可能留下的债务。

3. 协商与调解：

   • 在遗产分配过程中，如果继承人之间存在争议，可以通过协商或调解来解决。

综上所述，父亲去世后母亲和子女如何继承其财产是一个涉及多个方面的问题，需要根据具体情况来确定。如果有任何疑问或争议，建议咨询专业的法律人士以获取更准确的法律意见和帮助。