在父亲或母亲亡故后，财产的分配主要依据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定来进行，具体分配方式需分情况讨论：

1. 存在有效遗嘱的情况：

   • 核心原则：如果被继承人（即亡故的父亲或母亲）生前立有合法有效的遗嘱，那么财产的分配将遵循遗嘱的意愿进行。
   • 具体操作：遗嘱中指定的继承人将按照遗嘱规定的份额或方式继承财产。如果遗嘱中未明确指定份额，则通常视为各指定继承人平均分配。
   • 注意事项：遗嘱必须符合法律规定的形式要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。

2. 不存在有效遗嘱的情况：

   • 核心原则：在没有有效遗嘱的情况下，财产的分配将按照法定继承的顺序和规则进行。
   • 继承顺序：
     • 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。他们享有平等的继承权，通常平均分配遗产。
     • 第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。他们仅在第一顺序继承人不存在或放弃继承权时，才有权继承遗产。
   • 特殊情况：
     • 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）将代位继承其应继承的份额。
     • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
     • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
     • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。

3. 其他注意事项：

   • 遗产范围：在分配财产前，需要明确遗产的范围，包括被继承人名下的房产、存款、车辆、投资等财产性权益。
   • 债务清偿：在分配遗产前，应先清偿被继承人生前所欠的债务和税款，剩余部分再进行分配。
   • 协商与调解：在继承过程中，如果继承人之间发生争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。

在处理父亲或母亲亡故后的财产分配问题时，建议继承人之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。如果无法协商解决，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。