关于您提出的“父亲的遗产母亲和子女如何继承”的问题，这是一个涉及法律继承规定和家庭实际情况的复杂问题。以下是我根据《中华人民共和国民法典》中的继承编，为您提供的详细解答：

一、遗产范围的确定

首先，我们需要明确父亲的遗产范围。在夫妻共同财产的情况下，除非有特别约定，否则应先将共同财产的一半分出为母亲所有，剩余的另一半才作为父亲的遗产进行继承。例如，如果父亲和母亲共同拥有100万财产，那么其中50万属于母亲，另外50万才是父亲的遗产。

二、继承方式的优先顺序

1. 遗嘱继承：

   • 如果父亲去世前留下了合法有效的遗嘱，那么遗产的分配应首先遵循遗嘱的内容。遗嘱可以指定由母亲、子女中的一人或数人继承，甚至可以赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。在存在有效遗嘱的情况下，母亲和子女的继承份额可能并不均等，甚至可能存在某一方没有继承份额的情形。

2. 法定继承：

   • 在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承的顺序进行分配。第一顺序的继承人包括配偶（即母亲）、子女和父母（若在世）。通常情况下，同一顺序的继承人会平均分配遗产。但根据法律规定，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当照顾或多分；反之，对于有扶养能力和条件但不履行扶养义务的继承人，则应当不分或少分。继承人之间也可以协商同意不均等分配。

三、具体继承份额的分配

• 一般情况：在法定继承中，如果没有特殊情况，母亲和子女会平均分配父亲的遗产。例如，在上述100万财产的例子中，如果父亲去世且未留遗嘱，母亲先分得50万，剩下的50万由母亲和子女（假设父亲父母已去世，且无其他第一顺序继承人）共同继承，即每人继承25万（若子女有多个，则按人数均分这50万）。最终，母亲将获得75万（原有50万+继承25万），子女则根据人数获得相应份额。

• 特殊情况：如果存在上述提到的特殊情况，如某个子女生活有特殊困难或尽了主要扶养义务，那么该子女可能会多分一些遗产。同样，如果某个子女有扶养能力和条件却不履行扶养义务，那么该子女可能会少分或不分遗产。

四、其他注意事项

• 代位继承：如果父亲的子女先于父亲死亡，那么该子女的晚辈直系血亲（如孙子、孙女）可以代位继承其应继承的份额。

• 遗产税和债务清偿：在分配遗产时，还需要考虑遗产税和债务清偿的问题。如果父亲生前有债务未清偿，那么遗产应先用于清偿债务，剩余部分再进行继承。

五、建议

由于遗产继承问题涉及法律条款和家庭实际情况的复杂交织，我建议您在处理此类问题时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议，确保遗产分配的合法性和公正性。

希望以上解答能够帮助您更好地理解父亲遗产的继承问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。