在母亲过世后，父亲与子女如何继承遗产，这主要取决于是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，以及法定的继承顺序。以下是一个详细且有条理的解答：
一、确定遗产范围与共同财产划分
首先，需要明确的是，如果母亲和父亲在婚姻关系存续期间有共同财产，那么在母亲过世后，应先将共同财产的一半分出为父亲所有，剩余部分才作为母亲的遗产进行继承分配。例如，如果夫妻共同拥有一套房产，那么房产的一半将自动归父亲所有，另一半则作为母亲的遗产。
二、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性
存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议：
- 如果母亲生前立有遗嘱或遗赠扶养协议，并且这些文件符合法律规定的形式和实质要件，那么遗产的分配将优先按照遗嘱或协议的内容执行。
- 如果遗嘱或协议中指定了父亲或子女继承全部或部分遗产，那么他们有权按照指定内容继承相应份额。
遗嘱或遗赠扶养协议的无效情况：
- 如果遗嘱或协议因不符合法律规定的形式或实质要件而被认定为无效，那么将不能按照其内容进行遗产分配。
三、法定继承顺序与份额分配
在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产应按照法定继承顺序进行分配。在我国，第一顺序继承人包括配偶（即父亲）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（如果母亲的父母还在世）。
同一顺序继承人继承遗产的份额：
- 一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。
- 但也可以协商不平均分配，这需要得到所有继承人的同意。
特殊情况的分配原则：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分。
- 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。
四、办理遗产继承手续
协商一致：
- 如果所有继承人对遗产分配没有争议，可以共同到公证处办理继承公证，然后凭公证书到相关财产管理部门办理遗产的转移或支取手续。
存在争议：
- 如果继承人之间对遗产分配存在争议，无法协商一致，那么可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 法院将根据法律规定和事实情况进行审理和判决，继承人根据生效的判决书到相关部门办理遗产继承手续。
五、具体操作建议
咨询专业律师：
- 在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的建议和帮助。
准备必要材料：
- 包括被继承人的死亡证明、财产证明、继承人的身份证明、遗嘱原件（如有）或亲属关系证明材料等。
遵循法律程序：
- 确保在继承过程中遵循相关法律法规和程序要求，以避免不必要的法律纠纷。
综上所述，母亲过世后，父亲与子女如何继承遗产，需根据是否存在遗嘱或遗赠扶养协议以及法定继承的规定来确定。在处理遗产继承问题时，务必保持谨慎和理性，遵循法律程序，以确保继承过程的顺利进行。