针对你提出的问题“老板辞退我后还来问我公司对公银行账户信息不回复公司会提起仲裁吗”，首先明确我的结论：公司是否会提起仲裁取决于其具体的动机和后续行动，但你不回复公司对公银行账户信息，并不直接构成公司可以提起仲裁的理由。以下是对这一结论的详细分析：

1. 公司辞退与询问银行账户信息的关系：

   • 公司辞退你，是一个独立的劳动关系解除行为，这一行为需要遵循劳动法的相关规定，包括但不限于提前通知、经济补偿等。
   • 公司在辞退后询问你对公银行账户信息，可能是为了支付经济补偿、结算工资或其他与劳动关系解除相关的财务事宜。

2. 不回复银行账户信息的法律后果：

   • 你不回复公司对公银行账户信息，并不直接违反劳动法的任何规定，也不构成公司可以单方面提起仲裁的合法理由。
   • 然而，如果公司确实需要向你支付经济补偿或结算工资，而你又未提供银行账户信息，这可能会导致公司无法及时履行其财务义务。在这种情况下，公司可能会采取其他方式（如邮寄支票、现金支付等）来尝试履行，或者通过法律途径寻求解决方案。

3. 公司提起仲裁的可能性：

   • 公司是否会提起仲裁，主要取决于其是否认为你的行为（如不提供银行账户信息）对其造成了损失或妨碍了其正常运营。
   • 如果公司认为你的行为构成了违约或侵权，且无法通过其他方式解决争议，那么它可能会选择提起仲裁来维护自身权益。

4. 你的应对策略：

   • 如果你确实收到了公司关于提供银行账户信息的要求，且该要求与劳动关系解除后的财务事宜相关，建议你及时回应并提供准确的银行账户信息。
   • 如果你对公司的要求存在疑问或担忧，可以与公司进行沟通，明确其目的和意图，并寻求双方都能接受的解决方案。
   • 如果公司确实提起了仲裁，你应该积极应对，包括准备相关证据、参与仲裁程序等。

综上所述，你不回复公司对公银行账户信息，并不直接构成公司可以提起仲裁的理由。但为了避免不必要的争议和麻烦，建议你与公司保持沟通，及时回应其合理要求。如果公司确实提起了仲裁，你也应该积极应对并寻求法律帮助。