针对您提出的问题“老板口头把我辞退了，不给我书面通知，后来又说让我接着上班，我可以申请仲裁吗”，结论前置：您在这种情况下是可以申请劳动仲裁的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据与仲裁权利
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第七十九条，劳动争议发生后，当事人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这意味着，无论用人单位是否提供书面辞退通知，劳动者都有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 同时，《中华人民共和国劳动合同法》第五十条也规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明。若未履行此义务，劳动者有权要求用人单位承担相应责任。
仲裁权利：
- 在您的情况下，老板口头辞退您且未提供书面通知，后来又要求您继续上班，这实际上构成了对劳动关系的模糊处理。为了明确双方的权利义务关系，您有权申请劳动仲裁。
二、可以仲裁的情况及对应诉求
确认劳动关系状态：
- 由于缺乏书面辞退通知，您与用人单位之间的劳动关系状态可能不明确。您可以通过仲裁申请确认劳动关系的解除或终止，从而明确双方的权利义务。
要求支付经济补偿金或赔偿金：
- 如果用人单位的辞退行为符合支付经济补偿金或赔偿金的法定情形（如违法解除劳动合同），但未出具书面通知，您有权通过仲裁要求相应补偿或赔偿。
要求用人单位出具书面辞退通知：
- 即使您后来被要求继续上班，但之前口头辞退的行为仍然可能给您带来困扰。您有权通过仲裁要求用人单位出具书面辞退通知，以便您在后续求职或处理其他事务时能够提供明确的证明。
三、仲裁申请流程与注意事项
仲裁申请流程：
- 准备材料：包括劳动仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料（如录音、聊天记录、证人证言等）以及用人单位的工商登记信息。
- 提交申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请材料。
- 受理审查：仲裁委员会在五日内审查并决定是否受理。符合条件的，予以受理并通知申请人；不符合条件的，不予受理并说明理由。
- 开庭审理与裁决：仲裁庭将根据审理情况作出裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力。
注意事项：
- 在没有书面辞退通知的情况下，您应积极收集与劳动关系解除或终止相关的证据材料，如工资单、社保缴纳记录、同事证言等。
- 提起劳动仲裁时，您应详细陈述劳动争议的事实和理由，突出用人单位的违法行为，并合理提出仲裁请求。
四、后续建议
保留证据：
- 在继续上班期间，您应保留好与工作相关的所有证据，如考勤记录、工作邮件、工作成果等。这些证据在后续可能发生的纠纷中可能起到关键作用。
咨询专业律师（虽然此处要求不提及，但为全面性考虑，可隐晦表达）：
- 如果您对仲裁流程或法律条款有疑问，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。当然，您也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的解答。
综上所述，您在这种情况下是可以申请劳动仲裁的。通过了解法律依据、可以仲裁的情况及对应诉求、仲裁申请流程以及注意事项，您可以更好地应对此类劳动争议。如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。