突然被辞退后选择继续上班，是可以申请劳动仲裁的。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动仲裁的受理范围：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，因解除和终止劳动合同产生的争议，属于劳动仲裁的受理范围。因此，如果你被辞退，且认为单位的辞退行为存在问题，你可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。

2. 单位辞退的合法性：

   • 若单位违法辞退你，例如没有合法理由或未按照法定程序进行，你可以要求单位支付双倍赔偿金。
   • 若单位合法辞退你，但按照法律规定需要支付经济补偿的，单位应按你的工作年限等支付相应的经济补偿。

3. 申请劳动仲裁的时效：

   • 你需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。
   • 申请时，请准备好能证明劳动关系、辞退事实等相关证据，如劳动合同、辞退通知等。

4. 继续上班与劳动仲裁的关系：

   • 选择继续上班并不妨碍你申请劳动仲裁。你可以一边继续上班，一边通过法律途径来维护自己的权益。
   • 但需要注意的是，如果单位已经明确表示辞退你，并且你选择继续上班但并未得到单位的认可，这可能会引发新的劳动争议。因此，在继续上班前，建议你与单位进行沟通，明确双方的关系和立场。

综上所述，如果你被辞退且认为单位的辞退行为存在问题，你可以选择继续上班并通过劳动仲裁来维护自己的权益。在申请劳动仲裁时，请确保准备好充分的证据，并在规定的时效内提交申请。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。