核心结论：手指因工伤被压后自行切掉，若符合工伤认定条件，可依法享受工伤保险待遇，赔偿项目包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等；若用人单位未缴纳工伤保险，则由用人单位承担全部赔偿责任。以下从工伤认定、赔偿项目、赔偿流程三个角度详细说明：

1. 工伤认定是前提

根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您的情况中，手指被压属于“事故伤害”，若发生在工作时间和工作场所内，且与工作直接相关（如操作机器时被压），则符合工伤认定条件。
关键点：需在事故发生后30日内由用人单位向社保部门申请工伤认定；若用人单位未申请，您或近亲属可在1年内直接申请。认定时需提供劳动关系证明（如劳动合同）、医疗诊断证明等材料。

2. 赔偿项目及标准

若被认定为工伤，赔偿项目包括：

• 医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录的费用，由工伤保险基金支付；
  
• 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由用人单位按月支付，期限一般不超过12个月（需经劳动能力鉴定委员会确认）；
  
• 一次性伤残补助金：根据伤残等级确定（需劳动能力鉴定），如十级伤残为7个月本人工资；
  
• 一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金：离职时由工伤保险基金和用人单位分别支付（具体标准因地而异）；
  
• 护理费、住院伙食补助费：若需护理或住院，按标准支付。
  特殊情况：若您自行切掉手指的行为被认定为“故意扩大伤害”，可能影响赔偿；但若因医疗需要（如医生建议截肢），则不影响工伤认定和赔偿。

3. 赔偿流程

1. 申请工伤认定：向当地社保部门提交材料（如身份证、劳动合同、事故证明、医疗记录）；
   
2. 劳动能力鉴定：伤情稳定后，向劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定；
   
3. 协商或仲裁：根据鉴定结果，与用人单位协商赔偿；协商不成，可申请劳动仲裁；
   
4. 执行赔偿：仲裁裁决或法院判决后，用人单位需在规定期限内支付赔偿；若未缴纳工伤保险，则由用人单位直接承担全部费用。
   

温馨提示：若用人单位未为您缴纳工伤保险，您仍有权要求其按工伤保险待遇标准赔偿；若用人单位拒绝，可向劳动监察部门投诉或直接起诉。如有具体细节需进一步分析（如伤残等级、用人单位态度等），可直接向我咨询。