劳务派遣工因病在家死亡，用工单位通常无需直接承担赔偿责任，但需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣关系中的责任主体
在劳务派遣关系中，涉及三方主体：劳务派遣单位（即用人单位）、用工单位和被派遣劳动者。根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是劳动者的法律上的雇主，负责履行对劳动者的各项义务，包括为其缴纳工伤保险等社会保险。因此，在劳务派遣工因病死亡的情况下，若该死亡并非因工作原因导致，且劳务派遣单位已依法履行了相关义务，则用工单位通常无需直接承担赔偿责任。
二、用工单位可能承担责任的情形
尽管在一般情况下用工单位不直接承担赔偿责任，但在某些特定情况下，用工单位仍需承担相应的法律责任：
存在过错：
- 若用工单位对劳务派遣工的死亡存在过错，例如提供的工作环境存在安全隐患、未提供必要的劳动保护条件等，且这些过错与劳务派遣工的死亡存在因果关系，那么用工单位应根据其过错程度承担相应的赔偿责任。但需注意，此处的“过错”需达到法律规定的程度，且需证明与死亡结果之间存在因果关系。
- 在本案例中，由于劳务派遣工是因病在家死亡，若用工单位不存在上述过错，则通常无需承担赔偿责任。
与劳务派遣单位有特别约定：
- 如果用工单位与劳务派遣单位在劳务派遣协议中明确约定，在某些特定情况下用工单位需要对派遣员工的伤亡承担赔偿责任，那么当这些约定情形发生时，用工单位应按照协议约定进行赔偿。但此约定需符合法律法规的规定，且不得损害劳动者的合法权益。
- 在本案例中，若双方协议中无相关约定，则用工单位无需承担赔偿责任。
特殊情况下的连带责任：
- 在某些特殊情况下，如劳务派遣工因工作原因受到伤害后在家死亡，且该伤害与工作存在直接因果关系，那么用工单位可能与劳务派遣单位一起承担连带赔偿责任。但此情况需严格符合法律法规的规定，且需证明伤害与工作之间的因果关系。
- 在本案例中，由于劳务派遣工是因病死亡，且未提及与工作存在直接因果关系，因此用工单位通常无需承担连带责任。
三、工会的作用与赔偿问题
工会作为职工利益的代表者和维护者，在劳务派遣工因病死亡的情况下，主要作用是协助劳动者或其家属维护合法权益，如提供法律咨询、协助申请工伤认定等。但工会本身并不直接承担赔偿责任。因此，用工单位的工会无需对劳务派遣工因病在家死亡承担赔偿责任。
四、建议与总结
- 明确法律关系：首先需明确劳务派遣工与用工单位、劳务派遣单位之间的法律关系，以及各自的权利和义务。
- 审查劳务派遣协议：仔细审查劳务派遣协议中的相关条款，特别是关于伤亡赔偿的约定，以确定用工单位是否需承担赔偿责任。
- 寻求法律帮助：若存在争议或不确定的情况，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。
综上所述，劳务派遣工因病在家死亡，用工单位通常无需直接承担赔偿责任。但需根据具体情况判断用工单位是否存在过错、是否与劳务派遣单位有特别约定以及是否涉及特殊情况下的连带责任等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。