核心结论：根据我国现行法律规定，您在该厂的工作年限（工龄）计算需分情况讨论，具体如下：

1. 若离职3个月期间未与其他单位建立劳动关系
   根据《劳动合同法实施条例》第十条及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十六条，劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作，原用人单位未支付经济补偿，新用人单位向劳动者提出解除、终止劳动合同并支付经济补偿时，工作年限应连续计算。
   对您的情况：若您离职3个月期间未与其他单位签订劳动合同、未缴纳社保，且能证明离职非本人主动辞职（如因工厂搬迁、停产等客观原因离职），则12年工龄应连续计算，裁员时应按12年标准支付经济补偿。

2. 若离职3个月期间与其他单位建立劳动关系
   根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。若离职期间您与其他单位签订劳动合同并实际工作，则原工厂的工龄需分段计算：

• 原工厂工作年限：扣除离职的3个月后，按实际工作年限计算（如11年9个月）；
  
• 新单位工作年限：按新单位实际工作年限计算。
  对您的情况：若离职3个月期间您入职其他公司，则原工厂的工龄可能仅计算11年9个月（需结合离职原因、社保缴纳记录等证据综合认定），裁员时经济补偿按此年限支付。

1. 若离职3个月属于“自动离职”且无合理理由
   根据《劳动部办公厅对〈关于如何理解“违反用人单位规章制度”的请示〉的复函》，若劳动者无正当理由擅自离职，用人单位可按规章制度处理。若原工厂规章制度明确规定“自动离职视为放弃工龄积累”，且该制度经民主程序制定并公示，则可能影响工龄连续计算。
   对您的情况：需核查原工厂规章制度是否合法有效，若制度违法或未公示，则工龄仍应连续计算；若制度合法且您签字确认，则可能按制度执行。

建议行动：

1. 收集证据：整理劳动合同、工资条、社保缴纳记录、离职证明等材料，证明离职原因及工作年限；
   
2. 协商沟通：与用人单位协商工龄计算方式，要求按连续工龄支付经济补偿；
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张连续工龄及相应经济补偿。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程及证据收集要点。