员工因虚报加班费是否可以被公司开除，需根据具体情况综合判断，主要取决于公司规章制度的完善程度、员工的违纪情节以及公司的处理程序。以下是对此问题的详细分析：
公司规章制度的角度：
- 若公司在规章制度中明确将虚报加班列为严重违纪行为，并且该规章制度已经通过法定程序（如职工代表大会讨论、公示等）向员工进行了公示或告知，员工在知晓后仍然虚报加班，那么公司有权依据该规章制度解除劳动合同，且通常无需支付经济补偿。
- 若公司的规章制度未明确将虚报加班列为违纪行为，或者虽然明确但未按照法定程序制定和公示，那么公司以此为由辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
劳动合同法规定的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果虚报加班被明确界定为严重违纪，并且符合上述条件，公司辞退员工是合法的。
- 另外，如果员工虚报加班属于严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的情况，同样根据该条款，公司也可以解除劳动合同。
违纪情节与公司损害的角度：
- 如果虚报加班行为给公司造成了重大经济损失或其他严重负面影响，即使规章制度未明确规定，公司基于生产经营需要也可能辞退员工，并可能得到法律支持。
- 如果虚报加班情节轻微，未给公司造成明显损害，公司直接辞退可能被视为处理过重，属于违法解除劳动合同。
经济补偿问题：
无需支付经济补偿的情况：
- 如前所述，如果公司规章制度完善且已向员工公示，员工虚报加班属于严重违纪行为，公司解除劳动合同后无需支付经济补偿。
需支付经济补偿的情况：
- 如果公司未制定相关规章制度，或虽制定但未经合法程序向员工公示或告知，或在员工违纪情节轻微的情况下直接辞退，公司需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，根据员工在本单位的工作年限支付相应的经济补偿。具体标准为每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果公司辞退行为被认定为违法，还需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
建议：
- 对于员工而言：应理性对待虚报加班费的行为，并积极维护自身权益。如果认为公司的处理不当，可以收集加班记录、公司规章制度、开除通知等相关证据，首先尝试与公司进行沟通协商解决，了解辞退的具体原因和依据。若协商无果，可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求恢复职位、支付经济补偿或赔偿金。如对仲裁结果不满，还可向法院提起诉讼。
- 对于公司而言：应完善管理制度，制定明确的规章制度，将虚报加班等违纪行为列入其中，并通过法定程序向员工公示和告知。同时，加强对考勤和加班申请的审核力度，确保申请的真实性和合理性。在处理员工违纪问题时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保处理程序的合法性和公正性。
总之，员工因虚报加班费被公司辞退的合法性及经济补偿问题需综合考虑多方面因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。