结论：企业若能证明员工存在欺骗行为以骗取加班费，且该行为严重违反公司规章制度或劳动纪律，那么企业有权依据相关法律法规开除该员工。但具体是否构成开除条件，还需结合监控证据的具体内容、公司规章制度以及劳动法的相关规定来综合判断。
分析说明：
员工行为性质：
- 员工通过欺骗手段获取加班费，属于不诚实行为，且可能构成对公司财产的侵占或欺诈。这种行为不仅违反了基本的职业道德，也可能触犯了公司的规章制度或劳动纪律。
公司规章制度：
- 公司通常会在员工手册或规章制度中明确规定，对于欺骗、欺诈等不诚实行为，公司有权采取相应的纪律处分措施，包括但不限于警告、罚款、降职、解雇等。因此，如果员工的欺骗行为被公司规章制度所禁止，并且规定了相应的处分措施，那么公司有权依据规章制度开除该员工。
劳动法相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，员工严重违反劳动纪律或公司规章制度的，公司有权解除劳动合同。在此情况下，如果员工通过欺骗手段获取加班费的行为被认定为严重违反劳动纪律或公司规章制度，那么公司有权开除该员工。
监控证据的作用：
- 监控证据是证明员工欺骗行为的关键。如果监控录像清晰、准确地记录了员工欺骗获取加班费的过程，那么这将为公司的开除决定提供有力的证据支持。然而，监控证据的合法性、真实性和关联性也需要得到法院的认可，才能作为定案的依据。
特殊场景：
- 如果员工的欺骗行为情节轻微，或者公司规章制度中未明确规定此类行为的处分措施，那么公司可能无法直接开除员工。在此情况下，公司可以考虑采取其他纪律处分措施，如警告、罚款等，或者与员工进行协商，寻求和解。
行动建议：
审查公司规章制度：
- 公司应首先审查其员工手册或规章制度，确认是否明确规定了对于欺骗、欺诈等不诚实行为的处分措施。
收集并保存证据：
- 公司应确保监控录像等证据的合法性、真实性和关联性，并妥善保存，以备不时之需。
与员工沟通：
- 在采取开除等严厉措施前，公司可以与员工进行沟通，了解其想法和态度，并尝试寻求和解或协商解决方案。
遵循法律程序：
- 如果公司决定开除员工，应确保遵循相关的法律程序，如提前通知、支付经济补偿等（如果适用），以避免法律纠纷。
法律后果：
- 如果公司未经合法程序或证据不足而开除员工，可能面临违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金等。因此，公司在采取开除措施前，应确保有充分的证据和合法的依据。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。