结论：您在工作前一年半未签劳动合同，后半年签订了劳动合同且现已离职的情况下，仍然可以就前一年半未签劳动合同的部分申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时应承担的法律责任。

2. 双倍工资差额的计算：

   • 在您的情况下，前一年半（即18个月）未签劳动合同，根据法律规定，您有权要求用人单位支付这18个月中除第一个月外的17个月的双倍工资差额。因为法律规定的是“超过一个月不满一年”未签劳动合同需支付双倍工资，所以第一个月不计入双倍工资的计算范围。
   • 双倍工资差额的计算基数通常是您在这17个月内的实际工资收入。如果工资有变动，可能需要按照实际工资进行分段计算。

3. 仲裁时效：

   • 需要注意的是，劳动仲裁有一定的时效限制。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 在您的情况下，虽然离职后可能才发现未签劳动合同的问题，但仲裁时效通常从您应当知道权利被侵害之日（即未签劳动合同满一个月之日起）开始计算。不过，由于您在职期间可能并未意识到这一权利被侵害，且离职后才发现，因此在实际操作中，仲裁时效的起算点可能会根据具体情况有所调整。但为了确保权益，建议您尽快申请劳动仲裁。

4. 后续行动建议：

   • 收集证据：在申请劳动仲裁前，您需要收集相关证据来证明您与用人单位之间存在劳动关系以及未签劳动合同的事实。这些证据可能包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 撰写仲裁申请书：根据收集到的证据，撰写一份详细的仲裁申请书，明确陈述您的仲裁请求、事实和理由。
   • 提交仲裁申请：将仲裁申请书及相关证据提交给当地的劳动争议仲裁委员会，并按照仲裁委员会的要求缴纳仲裁费用。
   • 参与仲裁程序：在仲裁过程中，您需要积极参与，按照仲裁委员会的要求出庭陈述、举证和质证。

特殊场景：

• 如果用人单位在您离职后提出补签劳动合同，这并不能免除其之前未签劳动合同的法律责任。您仍然有权就之前未签劳动合同的部分申请劳动仲裁。

行动提示：如果您在准备仲裁材料或参与仲裁程序过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。