结论：在别人抢你东西时打了别人，是否构成自我防卫（正当防卫），需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、正当防卫的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫需满足以下条件：
- 防卫意图：防卫人必须是为了保护国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的防卫行为。
- 防卫起因：必须存在不法侵害行为，且该不法侵害行为是现实存在的，而非主观臆想的。
- 防卫时间：防卫行为必须发生在不法侵害正在进行时，即不法侵害已经开始且尚未结束。
- 防卫对象：防卫行为必须针对不法侵害人本人实施，不能针对第三人。
- 防卫限度：防卫行为不能明显超过必要限度造成重大损害。
二、具体情境分析
抢夺行为正在进行时：
- 如果别人正在抢夺你的财物，且该抢夺行为具有现实紧迫性，你为了保护自己的财物而采取的防卫行为，有可能构成正当防卫。
- 但需注意，防卫行为必须适度，不能使用过度暴力或造成不必要的伤害。例如，如果对方只是徒手抢夺，而你使用刀具或棍棒等凶器进行反击，可能被认为防卫过当。
抢夺行为已结束：
- 如果抢夺行为已经结束，即对方已经取得财物并离开现场，此时你再采取暴力行为进行反击，则不构成正当防卫。
- 在这种情况下，你的行为可能被视为报复或故意伤害，需要承担相应的法律责任。
防卫行为明显超过必要限度：
- 即使抢夺行为正在进行，如果你的防卫行为明显超过了必要限度，造成了对方重大损害（如重伤或死亡），则可能构成防卫过当。
- 防卫过当需要承担刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。
三、法律建议
- 保持冷静：在面对抢夺等不法侵害时，首先要保持冷静，尽量通过和平方式解决问题。
- 适度防卫：如果必须采取防卫行为，请确保防卫行为适度，不要使用过度暴力或造成不必要的伤害。
- 及时报警：在防卫行为结束后，应立即报警并保护好现场，以便警方进行调查和处理。
- 寻求法律帮助：如果你对防卫行为的合法性有疑问或担心可能承担法律责任，请及时咨询专业律师以获取法律帮助。
最后，正当防卫的认定是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。如果你遇到了类似的情况，并对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。