结论：员工签了四次以上劳动合同后，公司以劳动合同到期终止劳动关系，该行为可能构成违法终止劳动合同，需承担相应法律责任。具体分析如下：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在员工已经连续签订多次（通常理解为两次及以上，但实践中对于“多次”的具体次数可能因地区和具体案件而有所差异，不过四次以上显然满足“多次”的条件）固定期限劳动合同，且不存在法定解除或终止劳动合同的情形时，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、公司行为的法律分析
违法终止劳动合同：如果员工已经符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司仍然以劳动合同到期为由终止劳动关系，这种行为可能构成违法终止劳动合同。因为根据法律规定，此时公司应当与员工签订无固定期限劳动合同，而非终止劳动关系。
法律责任：如果公司违法终止劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，公司需要承担相应的法律责任。这通常包括支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的标准则根据员工在公司工作的年限和月工资等因素来确定。
三、员工应对策略与建议
与公司协商：员工可以首先尝试与公司进行协商，要求公司继续履行劳动合同或签订无固定期限劳动合同。如果公司同意，则问题得到解决。
申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据来证明自己的权益受到侵害，如劳动合同、工资单、工作证明等。
寻求法律援助：如果员工在劳动仲裁过程中遇到困难或需要法律帮助，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务，帮助员工维护自己的合法权益。
四、特殊情况说明
虽然上述分析基于一般情况，但实践中可能存在一些特殊情况。例如，如果员工在签订多次劳动合同后存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作等情形，公司可能有权依法解除或终止劳动合同。然而，这些情形需要公司承担举证责任，并证明其解除或终止劳动合同的行为符合法律规定。
综上所述，员工签了四次以上劳动合同后，公司以劳动合同到期终止劳动关系的行为可能构成违法终止劳动合同。员工可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或寻求法律援助等方式来维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。