员工在工作20年后，且连续4次签订了劳动合同，合同到期时用人单位不续签，员工是有权获得相应补偿或权益的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、劳动合同法的相关规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期时，如果用人单位不续签劳动合同，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
经济补偿的计算：
- 在您的情况下，员工已经工作了20年，如果用人单位不续签劳动合同，那么员工有权获得20个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况下的补偿：
- 如果用人单位违反法律规定解除或者终止劳动合同，如未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同的（即代通知金），劳动者还有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的两倍。但在您描述的情况下，主要是合同到期不续签，所以主要涉及的是经济补偿。
二、连续签订劳动合同的特殊影响
员工已经连续4次签订了劳动合同，这在一定程度上显示了员工与用人单位之间的长期稳定关系。然而，从法律角度来看，连续签订劳动合同的次数本身并不直接影响经济补偿的计算。经济补偿的计算主要依据的是劳动者在本单位的工作年限。
三、员工的权益保护
协商与沟通：
- 在合同到期前，员工可以与用人单位进行协商，了解用人单位不续签的原因，并尝试达成双方都能接受的解决方案。
法律途径：
- 如果协商无果，员工可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明自己的工作年限和工资水平。
注意时效：
- 员工在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。因此，员工需要及时行使自己的权利，避免超过时效。
四、建议与总结
保留证据：
- 员工应妥善保管与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以备不时之需。
及时咨询：
- 如果员工对劳动合同法的相关规定或自己的权益有疑问，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
总结：
- 员工在工作20年后，且连续4次签订了劳动合同，合同到期时用人单位不续签，员工有权获得经济补偿。员工应了解自己的权益，并在必要时通过法律途径来维护自己的权益。