根据您描述的情况，您有权要求餐饮店支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金，并补缴社保。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已工作3个多月，餐饮店未与您签订劳动合同，因此您有权要求餐饮店支付第2个月和第3个月的双倍工资差额（即额外支付2个月工资）。

2. 经济补偿金
   根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，用人单位无故辞退劳动者（即违法解除劳动合同），应当按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。工作不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权要求餐饮店支付半个月工资作为经济补偿金。
   注：若餐饮店无法证明辞退的合法理由（如严重违纪等），则属于违法解除，需支付赔偿金（即双倍经济补偿金，即1个月工资）。但根据您描述的“无故辞退”，更倾向于认定为违法解除，可主张赔偿金。

3. 补缴社保
   根据《社会保险法》第五十八条、第六十条，用人单位应当自用工之日起三十日内为劳动者缴纳社会保险。餐饮店未为您缴纳社保，您有权要求其补缴工作期间的全部社保费用（包括单位应承担部分和个人应承担部分，但个人部分需由您自行承担）。

行动建议：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作时间的证据；
   
2. 与餐饮店协商：要求其支付双倍工资差额、赔偿金并补缴社保；
   
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张上述权益。
   

温馨提示：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权益被侵害之日起计算，建议尽快行动。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体流程或证据准备细节。