结论：醉驾被拘役三个月后公司解除劳动合同，是否可以拿到失业补助金，需根据具体情况判断，但通常情况下，若符合领取失业保险金的条件，是可以领取失业补助金的（此处失业补助金可理解为失业保险金的一种通俗说法，严格意义上两者领取条件及待遇可能有所不同，但本回答基于用户核心意图，主要讨论因非本人意愿中断就业且满足其他条件时的失业保险相关待遇）。
分析说明：
失业保险金的领取条件：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第四十五条，失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：（一）失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；（二）非因本人意愿中断就业的；（三）已经进行失业登记，并有求职要求的。
- 在您的情况下，醉驾被拘役三个月，若因此导致公司解除劳动合同，这通常被视为“非因本人意愿中断就业”。同时，若您失业前已缴纳失业保险费满一年，并进行了失业登记且有求职要求，则符合领取失业保险金的条件。
醉驾对领取失业保险金的影响：
- 醉驾本身并不直接导致您无法领取失业保险金，关键在于是否因醉驾导致被追究刑事责任（如拘役）而中断就业，且这种中断是否属于“非因本人意愿”。在此情况下，醉驾被拘役导致公司解除劳动合同，通常满足“非因本人意愿中断就业”的条件。
- 但需注意的是，若醉驾行为导致您被开除公职或受到其他严重处分，且这些处分与领取失业保险金的相关规定相冲突（如某些特定职业因违法被开除后不得领取失业保险金），则可能影响领取。不过，在一般的企业就业情境中，醉驾被拘役导致解除劳动合同，通常不影响失业保险金的领取。
失业补助金与失业保险金的关系：
- 失业补助金是失业保险金的一种补充或临时救助形式，其领取条件和待遇可能因地区和政策而异。在某些情况下，失业补助金可能针对特定群体（如领取失业保险金期满仍未就业的人员、不符合领取失业保险金条件的参保失业人员）发放。
- 若您符合领取失业保险金的条件，且当地政策允许在领取失业保险金期间或之后领取失业补助金，则您可能同时享受这两种待遇。但具体需根据当地政策规定。
行动建议：
- 核实缴纳情况：首先确认您失业前用人单位和本人是否已经缴纳失业保险费满一年。
- 进行失业登记：及时进行失业登记，并表达求职意愿。
- 咨询当地社保部门：了解当地关于失业保险金和失业补助金的具体政策规定，包括领取条件、待遇标准、领取期限等。
- 准备相关材料：根据当地要求准备相关材料（如身份证、失业登记证明、解除劳动合同证明等），以便申请领取失业保险金或失业补助金。
后续思考：
- 若您在领取失业保险金期间重新就业，应及时告知社保部门，停止领取失业保险金。
- 若您对当地政策有疑问或认为自己的权益受到侵害，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
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