结论：劳动者因醉驾被拘役三个月后，公司有权解除劳动合同，且一般情况下无需支付经济补偿金。但具体是否解除，还需根据公司的实际情况、管理需要以及劳动合同或公司规章制度中的相关约定来决定。
法律背景与解析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。醉驾被拘役属于被依法追究刑事责任的情形，因此公司有权依据此条款解除劳动合同。
公司自主决定权：
- 虽然法律赋予了公司在劳动者被追究刑事责任时解除劳动合同的权利，但这并非强制性规定。公司可以根据自身的实际情况、管理需要以及劳动者的平时工作表现、醉驾情节等因素，自主决定是否解除劳动关系。例如，如果劳动者平时工作表现优秀，且醉驾情节较轻，公司可能会选择保留劳动关系，给予其改过自新的机会。
劳动合同或公司规章制度的影响：
- 如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了劳动者被追究刑事责任时公司可以解除劳动合同，且这一规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权依据此规定解除劳动合同。反之，如果劳动合同或公司规章制度中没有此类规定，或者规定不合法，则公司不能仅凭劳动者被判处拘役就随意解除劳动合同。
法律建议：
对于公司：
- 在决定是否解除因醉驾被拘役的劳动者的劳动合同时，公司应综合考虑多方面因素，包括但不限于劳动者的岗位性质、工作表现、对公司的影响以及社会舆论等。
- 公司应确保解除劳动合同的决定符合法律法规和公司规章制度的规定，避免因违法解除而承担法律责任。
- 如果公司决定解除劳动合同，应提前与劳动者进行沟通，并按照法律法规的规定办理相关手续，如支付应得的工资、经济补偿金（如果适用）等。
对于劳动者：
- 劳动者应了解自身权益和可能的法律后果，在醉驾被拘役后，积极与公司沟通，了解公司对其劳动合同的处理态度。
- 如果劳动者认为公司解除劳动合同的决定违法或不合理，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为劳动者在公司工作的年限乘以月工资的两倍（但不超过当地职工月平均工资的三倍）。
- 如果公司合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金，那么劳动者将失去该份工作，并需要自行寻找新的就业机会。
综上所述，劳动者因醉驾被拘役三个月后，公司有权解除劳动合同，但具体是否解除还需根据公司的实际情况和管理需要来决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。