工伤死亡的家属提起诉讼的法律依据主要来源于《工伤保险条例》及相关法律法规，这些规定明确了工伤死亡的认定标准、赔偿项目及诉讼权利。以下从几个关键角度进行详细分析：

1. 工伤死亡的认定依据

根据《工伤保险条例》第十四条、第十五条，职工在工作时间和工作岗位，因工作原因受到事故伤害，或因下列情形之一导致死亡的，应认定为工伤：

• 事故伤害：如生产事故、交通事故等直接导致死亡；
• 职业病：长期接触职业危害因素导致死亡；
• 突发疾病：在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或48小时内经抢救无效死亡；
• 其他情形：如因工外出期间因工作原因死亡、上下班途中受非本人主要责任的交通事故死亡等。

家属需注意：若用人单位未依法缴纳工伤保险，仍需按《工伤保险条例》规定的项目和标准赔偿，诉讼时可直接起诉用人单位。

2. 赔偿项目及法律依据

工伤死亡赔偿包括以下项目，均由《工伤保险条例》第三十九条明确规定：

• 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；
• 供养亲属抚恤金：按职工工资一定比例发给配偶、父母、子女等无劳动能力亲属（配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿增加10%）；
• 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍（例如2023年标准为985,660元）。

计算示例：
若某地2023年职工月平均工资为8,000元，职工工资为10,000元，配偶无劳动能力，子女未成年，则赔偿总额为：

• 丧葬补助金：8,000×6=48,000元；
  
• 供养亲属抚恤金：配偶10,000×40%×12×年限（如20年）+子女10,000×30%×12×年限（如10年）；
  
• 一次性工亡补助金：985,660元。
  总赔偿可能超百万元，具体需结合家属情况计算。

3. 诉讼权利与程序

• 诉讼主体：家属（配偶、父母、子女）可作为原告，若部分亲属放弃权利，需书面声明；
• 被告：用人单位（若未参保）或工伤保险基金（若已参保但拒赔）；
• 诉讼时效：自知道权利被侵害之日起1年内，但实践中多以事故发生日或工伤认定结论作出日起算；
• 前置程序：需先申请工伤认定（用人单位未申请的，家属可在1年内直接向社保部门申请），对认定结论不服可申请行政复议或提起行政诉讼；
• 诉讼材料：工伤认定书、劳动关系证明、死亡证明、家属身份证明、赔偿计算依据等。

4. 特殊情形处理

• 第三人侵权导致工伤：如交通事故，家属可同时主张工伤保险赔偿和民事侵权赔偿（医疗费、护理费等实际支出不重复赔偿）；
• 用人单位否认劳动关系：需先通过劳动仲裁确认劳动关系，再申请工伤认定；
• 未签劳动合同：可通过工资记录、工作证、同事证言等证明劳动关系。

5. 法律建议

• 及时行动：工伤认定和诉讼均有时间限制，延误可能导致权利丧失；
• 证据收集：保留事故现场照片、医疗记录、工资条等关键证据；
• 专业协助：工伤赔偿涉及劳动法、侵权法、保险法等多领域，建议委托律师处理。

总结：工伤死亡家属的诉讼权利有明确法律依据，赔偿项目和标准清晰，但程序复杂且需严格举证。若遇纠纷，可直接向我咨询具体操作流程和赔偿计算细节。