结论：工伤职工停工留薪期后死亡，其家属主张工伤待遇的法律依据主要来源于《工伤保险条例》第三十九条，家属可以享受丧葬补助金、供养亲属抚恤金等工伤待遇。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《工伤保险条例》第三十九条：“职工因工死亡，其近亲属按照下列规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金：
     • (一) 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；
     • (二) 供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定；
     • (三) 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
   • 特别地，对于一级至四级伤残职工在停工留薪期满后死亡的，其近亲属可以享受本条第一款第(一)项、第(二)项规定的待遇，即丧葬补助金和供养亲属抚恤金，但不包括一次性工亡补助金。

2. 家属可主张的待遇：

   • 丧葬补助金：用于处理职工丧葬事宜的相关支出，标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
   • 供养亲属抚恤金：发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体比例根据亲属关系和孤寡情况有所不同，且核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

3. 申领条件及注意事项：

   • 家属需要符合一定的条件范围，如供养亲属必须是依靠因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属。
   • 申领时通常需要提交《工伤保险待遇申请表》、《死亡证明》等相关证明材料。
   • 需注意停止享受待遇的情形，如供养亲属年满18周岁且未完全丧失劳动能力、就业或参军、工亡职工配偶再婚等，这些情况下可能停止享受抚恤金待遇。

建议：

• 家属在申领相关待遇时，应充分了解并遵守相关的法律法规和程序要求，确保自身权益得到有效保障。
• 如遇具体问题或争议，建议及时咨询专业律师，以便更准确地理解和运用法律条款，维护自身合法权益。

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