关于死者家属承担死者债务的法律依据，主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、核心法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条明确规定：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”

二、具体分析与解读

1. 债务清偿原则：

   • 债务人死亡后，其遗留的债务应由其遗产来承担。这意味着，债务并不会因为债务人的死亡而自动消失。
   • 继承人需在继承遗产的实际价值范围内清偿债务。如果遗产的价值不足以清偿全部债务，继承人无需以个人财产来承担超出部分，除非他们自愿这样做。

2. 继承人的选择权：

   • 继承人可以选择接受或放弃继承。如果他们选择放弃继承，那么他们就不需要对被继承人的债务承担任何责任。
   • 如果存在多个继承人，他们需要共同协商处理债务清偿事宜。如果协商不成，可以通过诉讼来解决。

3. 特殊情形处理：

   • 如果被继承人生前订立了遗嘱并指定了遗产的用途，那么需要优先按照遗嘱来执行。
   • 在遗产分割前，需要预留必要的份额用于清偿债务及税款。这是为了确保债权人的权益得到保障。

4. 夫妻共同债务的处理：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条及第五百一十九条的规定，如果债务是夫妻双方共同签名或一方事后追认等共同意思表示所负的，或者夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，那么这些债务属于夫妻共同债务。在这种情况下，即使一方死亡，另一方仍需对全部债务承担连带责任。

5. 遗产管理人的职责：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十七条的规定，遗产管理人应当履行处理被继承人的债权债务等职责，以保护债权人的合法权益。这意味着，在债务人死亡后，遗产管理人需要对债务人的债权债务进行清理和处理，并按照法律规定和程序进行债务清偿。

三、综合建议

在处理债务人死亡后的债务承担问题时，应综合考虑遗产情况、债务性质（是否为夫妻共同债务）以及遗产管理人的职责等因素。如果涉及复杂的债务关系或大额债务，建议咨询专业律师以确保各方合法权益得到妥善处理和保障。专业律师可以帮助当事人理清法律关系，制定合适的解决方案，并避免可能的法律纠纷。