公司应支付双倍工资的情形主要包括未签订书面劳动合同、未签订无固定期限劳动合同这两种主要情况，以下为你详细阐述：

1. 未签订书面劳动合同

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 具体情形与举例：
     • 例如，小李于2023年1月1日入职某公司，若公司一直未与小李签订书面劳动合同，直到2023年5月1日才签订，则公司需从2023年2月1日至2023年4月30日期间，每月向小李支付双倍工资。
     • 劳动合同期满后，若劳动者仍在用人单位工作，且用人单位超过一个月未续签书面劳动合同，同样需支付双倍工资。如小王与公司签订的劳动合同于2023年12月31日期满后继续工作，但公司直到2024年3月1日仍未续签，则从2024年2月1日起，公司需向小王支付双倍工资。
   • 支付期限：支付双倍工资的时限一般不超过11个月。这是从用工之日起满一个月的次日开始计算，到补订书面劳动合同的前一日或者满一年的前一日为止。

2. 未签订无固定期限劳动合同

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款及第十四条，用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 应当订立无固定期限劳动合同的情形：
     • 劳动者在用人单位连续工作满十年；
     • 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
     • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，用人单位应订立无固定期限劳动合同。若拒绝签订，则需支付双倍工资。
   • 举例：老张在某公司连续工作满10年，提出与公司订立无固定期限劳动合同但遭拒绝，此情况下，公司需自应当订立无固定期限劳动合同之日起，每月向老张支付双倍工资。

其他注意事项：

• 劳动者在申请赔偿时应严格遵守相关法律规定，必要时可向劳动仲裁部门申请仲裁处理。劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
• 劳动者应保留好相关证据，如工资单、考勤记录、劳动合同（如有）等，以便在维权时提供有力支持。这些证据能够证明劳动者与用人单位之间的劳动关系以及用人单位的违法行为。

法律后果与维权建议：

• 若公司存在上述违法行为，劳动者有权要求公司支付双倍工资。这是法律对劳动者权益的保护，也是对公司违法行为的惩罚。
• 若公司拒绝支付，劳动者可以通过法律途径维护自己的合法权益，包括向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。在选择维权途径时，劳动者应根据自己的实际情况和需求进行选择。

温馨提示：在劳动纠纷中，劳动者往往处于相对弱势的地位。因此，建议你在遇到类似问题时，及时咨询专业律师（比如我哦，我擅长劳动纠纷领域，有问题可以直接向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。同时，也要增强自己的法律意识，了解相关法律法规，做到知法、懂法、用法。