结论：针对您描述的情况，工人以公司未签合同为由提起诉讼，公司需从多个角度进行应对，包括证明口头约定的存在、工人违约的事实以及公司已履行相关义务等。以下是对此问题的详细分析：

一、口头约定的法律效力

1. 口头约定亦具法律效力：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。因此，您与工人之间的口头约定，在双方意思表示真实、不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗的情况下，是具有法律效力的。

2. 证明口头约定的存在：尽管口头约定具有法律效力，但在实际纠纷中，证明其存在和内容可能较为困难。因此，公司应尽可能收集与口头约定相关的证据，如证人证言、工作记录、工资支付记录等，以证明双方确实存在口头约定，且约定内容为工人做半年。

二、工人违约的处理

1. 工人违约的事实：若工人未按照口头约定的期限工作，即掉过头不干了，这构成违约行为。公司可以依据口头约定的内容，要求工人承担违约责任，如赔偿因违约造成的损失等。

2. 违约责任的承担方式：违约责任的承担方式包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。在工人已经明确表示不履行口头约定的情况下，公司可以要求工人赔偿因违约造成的直接经济损失，如招聘新工人的费用、因工人离职导致的生产延误损失等。

三、未签劳动合同的法律后果及应对

1. 未签劳动合同的法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是公司可能面临的主要法律风险。

2. 公司的应对策略：

   • 证明已履行告知义务：公司可以提供证据证明，在用工前或用工时已经向工人明确告知了需要签订书面劳动合同的事宜，但工人拒绝签订。
   • 证明口头约定内容：如前所述，公司应收集证据证明双方存在口头约定，且约定内容已经包含了劳动合同的主要条款，如工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等。
   • 积极协商与调解：在工人提起诉讼前或诉讼过程中，公司可以积极与工人进行协商，寻求调解解决纠纷。通过协商，双方可以达成和解协议，避免进一步的法律纠纷。
   • 准备应诉材料：若协商无果，公司应积极准备应诉材料，包括证据材料、答辩状等，以应对工人的诉讼。在应诉过程中，公司应充分阐述自己的观点和理由，争取法院的支持。

四、建议与措施

1. 完善用工制度：为避免类似纠纷的再次发生，公司应完善用工制度，明确规定用工必须签订书面劳动合同，并加强对工人的法律宣传和教育。

2. 加强证据收集与管理：公司应加强对与工人相关的证据的收集和管理，如工作记录、工资支付记录、考勤记录等，以便在纠纷发生时能够提供充分的证据支持自己的主张。

3. 寻求专业法律帮助：在处理此类纠纷时，公司可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。律师可以为公司提供法律咨询、起草法律文件、代理诉讼等全方位的法律服务。

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