结论前置：公司一年半未与工人签订劳动合同，工人可以依法主张未签合同期间的双倍工资差额，并可考虑以公司未依法签订合同为由解除劳动关系并主张经济补偿。以下是具体分析：

1. 未签合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

   • 计算方式：从用工满1个月的次日起算，至满1年的前一日止（共11个月），按劳动者实际工资标准支付双倍工资差额。
     
   • 时效问题：劳动者需在知道或应当知道权利被侵害之日起1年内申请劳动仲裁（例如：若2022年1月入职，2023年1月满1年，则最迟需在2024年1月前主张权利）。
     
   • 例外情形：若因劳动者原因拒绝签订合同，或公司已尽诚信协商义务但劳动者拖延，公司可能无需支付双倍工资（需公司举证）。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同
   根据《劳动合同法》第十四条，用工满1年未签合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，公司应立即补签书面合同。此时，劳动者可要求公司支付用工满1年当月的双倍工资（即第12个月的差额）。

3. 解除劳动关系与经济补偿
   若公司长期未签合同且存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴社保），劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条提出解除劳动关系，并主张经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

   • 特殊情形：若仅因未签合同解除，部分地区可能不支持经济补偿（需结合地方规定），但劳动者仍可主张双倍工资差额。

4. 操作建议

   • 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的证据。
     
   • 协商或仲裁：先与公司协商补签合同并支付赔偿；协商不成，向当地劳动仲裁委员会申请仲裁（时效1年）。
     
   • 注意风险：仲裁期间建议继续工作，避免被公司以“旷工”为由合法解除劳动关系。

温馨提示：法律程序具有时效性，建议尽快行动以维护权益。如有细节需要进一步分析（如工资标准、地区差异等），可直接向我咨询。