核心结论：若您工作半个月后用人单位未与您签订书面劳动合同，您有权主张未签合同期间的双倍工资差额（即半个月工资），同时可要求用人单位补签合同或依法终止劳动关系并主张经济补偿。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的法律后果

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资。

• 您的情形：工作半个月未签合同，尚未达到“超过1个月”的法定赔偿条件，因此无法直接主张双倍工资。
  
• 例外情形：若用人单位存在故意拖延、拒绝签订合同等恶意行为，您可收集证据（如工作记录、沟通记录等）向劳动监察部门投诉，或通过仲裁主张权益。

2. 您的权利与救济途径

（1）要求补签合同

您可主动与用人单位协商补签书面劳动合同，明确工作内容、薪资、期限等条款。若用人单位拒绝，您可保留相关证据（如录音、聊天记录）为后续维权做准备。

（2）主张未签合同期间的工资

虽然未满1个月无法主张双倍工资，但您仍有权要求用人单位支付实际工作期间的工资（即半个月工资）。若用人单位拖欠，可依据《劳动法》第50条通过劳动仲裁追讨。

（3）终止劳动关系并主张经济补偿（如符合条件）

若用人单位存在以下情形，您可依法解除劳动关系并主张经济补偿：

• 未及时足额支付劳动报酬；
  
• 未依法缴纳社会保险；
  
• 违反法律法规损害劳动者权益。
  经济补偿标准：工作不满6个月的，按半个月工资支付（依据《劳动合同法》第47条）。

3. 操作建议

1. 收集证据：保留工作证、工资条、考勤记录、工作沟通记录等，证明劳动关系及工作时长。
   
2. 协商沟通：优先与用人单位协商补签合同或支付工资，保留书面沟通记录。
   
3. 投诉或仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）。

温馨提示：劳动关系中的权益维护需以证据为基础，建议您尽快行动以避免超过时效。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作流程。