结论：小面馆未与服务员签订书面劳动合同，服务员有权申请劳动仲裁要求支付双倍工资，但具体结果需视情况而定，包括是否构成劳动关系、仲裁时效等。

分析如下：

1. 劳动关系认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。若小面馆与服务员之间确实存在用工关系，且未签订书面劳动合同，则服务员有权依据法律规定主张双倍工资。
   • 关键点：需证明双方存在事实劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。若小面馆能提供充分证据证明双方并非劳动关系（如仅为临时雇佣、合作关系等），则可能不适用双倍工资的规定。

2. 双倍工资的计算与仲裁时效：

   • 计算方式：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。即，若服务员在小面馆工作超过一个月且未签订合同，则有权要求支付自第二个月起的双倍工资。
   • 计算公式：假设服务员月工资为W，工作时长为M个月（M>1），则双倍工资差额为W(M-1)。例如，月工资5000元，工作6个月，则双倍工资差额为5000(6-1)=25000元。
   • 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，服务员需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请仲裁。

3. 小面馆的应对策略：

   • 核实事实：小面馆应首先核实与服务员之间是否存在事实劳动关系，以及未签订合同的具体原因。
   • 协商解决：若确实存在劳动关系且未签订合同，小面馆可尝试与服务员协商解决，如补签合同、支付部分双倍工资等，以避免仲裁或诉讼带来的法律风险和成本。
   • 准备证据：若协商无果，小面馆需准备充分证据以应对仲裁或诉讼，如证明双方非劳动关系、已支付工资记录、工作安排记录等。

4. 法律后果：

   • 若仲裁或诉讼认定小面馆需支付双倍工资，则小面馆需按照裁决或判决结果支付相应金额。
   • 若小面馆拒不执行裁决或判决，服务员可申请法院强制执行，小面馆可能面临财产被查封、冻结或划拨等法律后果。

建议：

• 对于小面馆而言，建议尽快与服务员沟通，核实事实情况，并考虑协商解决以避免法律纠纷。
• 若协商无果或服务员坚持仲裁，小面馆应积极准备证据，以维护自身合法权益。
• 对于服务员而言，若确实存在劳动关系且未签订合同，可依法申请劳动仲裁要求支付双倍工资，但需注意仲裁时效问题。

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