针对您提出的问题，即“小店没签合同员工说走就走还要求发工资并申请仲裁”的情况，以下是我的详细解答：

核心结论：

1. 员工有权要求发工资：即使未签订书面劳动合同，员工付出劳动后仍有权获得相应工资。
2. 员工可申请劳动仲裁：若协商无果，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身权益。

详细分析：

1. 关于工资支付：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关劳动法律法规，劳动者付出劳动就应当获得相应报酬，有无书面劳动合同不影响这一权利。
   • 在此情况下，即使小店未与员工签订书面劳动合同，员工仍有权要求小店支付其工作期间的工资。

2. 关于劳动仲裁：

   • 若小店拒绝支付工资，员工可以尝试通过协商解决，保留沟通记录作为后续维权的依据。
   • 若协商无果，员工可以收集工作证、考勤记录、工友证言等证据，证明其与小店存在劳动关系以及工作情况。
   • 员工可以向当地的劳动监察部门投诉，要求小店限期支付工资。若此途径无效，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求小店支付工资及可能的双倍工资差额（因未签订劳动合同，从用工次月起可主张双倍工资差额，最多11个月）。

3. 小店的应对策略：

   • 小店应尽快与员工协商解决工资问题，避免纠纷进一步升级。
   • 若员工提起仲裁，小店应积极配合仲裁程序，提供相关证据材料，以维护自身合法权益。
   • 同时，小店应反思自身管理问题，及时与员工签订书面劳动合同，规范用工行为，避免类似纠纷再次发生。

综上所述，员工在付出劳动后有权要求小店支付工资，若协商无果可申请劳动仲裁维护自身权益。小店应积极应对员工诉求，规范用工行为以避免纠纷。如有进一步法律问题，欢迎直接向我咨询。