针对您提出的“老板不签劳动合同和买社保是否可以投诉老板”的问题，我可以明确地告诉您，老板的这种行为是违法的，您完全有权利进行投诉以维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的维权途径和法律依据：
一、不签劳动合同的维权途径
向劳动监察部门投诉：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 您可以直接向当地的劳动监察部门投诉，要求老板与您签订劳动合同，并可能获得相应的经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，或者老板拒绝履行相关义务，您可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
- 在仲裁过程中，您需要提供相关证据，如工作证明、工资条等，以证明您与老板之间存在劳动关系。
二、不买社保的维权途径
向社保行政部门投诉：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第八十四条，用人单位不办理社会保险登记的，社保行政部门有权责令限期改正，并可处以罚款。
- 您应当向当地社保行政部门投诉，要求老板为您补缴社保。这是解决社保补缴问题的首要行政途径。
申请劳动仲裁（如因未买社保导致经济损失）：
- 如果因老板未购买社保导致您遭受经济损失（如无法报销医疗费等），您可以在申请劳动仲裁时提出相关索赔请求。
- 劳动仲裁委员会将根据您的证据和法律规定，裁决老板是否应承担相应的赔偿责任。
提起诉讼（如对仲裁结果不服）：
- 如果您对劳动仲裁结果不服，或者老板拒绝履行仲裁裁决，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要准备好相关证据材料，如劳动合同（或工作证明）、工资条、社保缴纳记录（或未缴纳证明）等，以支持自己的主张。
三、综合建议
- 保留证据：在维权过程中，您应保留好所有与劳动关系和社保相关的证据材料，如工作证、工资条、考勤记录、社保缴纳记录（或未缴纳证明）等。
- 了解法律：在采取行动之前，建议您先了解相关法律法规和程序规定，以确保自己的维权行为合法有效。
- 咨询律师：如遇复杂情况或不确定如何维权，建议您咨询专业律师的意见。律师将能够为您提供更具体、更专业的法律建议和帮助。
综上所述，老板不签劳动合同和不买社保是违法行为，您完全有权利通过投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些信息能够对您有所帮助。