针对您提出的“旅行社不出具旅游合同，已交完团费如何迅速退款退团”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、理解问题背景与法律依据
首先，您需要明确的是，即使旅行社未与您签订书面旅游合同，但您已支付团费，双方之间实际上已经形成了口头或默示的合同关系，这种关系同样具有法律约束力。根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国旅游法》的相关规定，旅行社有义务与游客签订书面合同，并按照约定提供服务。若旅行社未履行这一义务，您有权要求其承担相应的法律责任。
二、分析退款的可能性与条件
全额退款的情况：
- 若因旅行社的过错（如未按约定提供服务标准、擅自变更行程等）导致您要求退款，您有权要求全额退款，并可根据实际损失要求赔偿。
- 若因不可抗力（如自然灾害、突发公共卫生事件等）导致合同无法履行，且双方均无过错，您同样可以要求全额退款。
部分退款或需承担费用的情况：
- 若您因个人原因（非不可抗力）要求退款，且旅行社已为您预订了不可退改的机票、酒店等并产生了实际费用，您可能需要承担这些费用后，才能获得剩余款项的退还。
三、迅速退款退团的操作步骤
及时与旅行社沟通：
- 尽快联系旅行社的客服人员或相关负责人，明确表达您的退款退团意愿。
- 详细了解旅行社的退款政策，包括退款条件、退款流程、退款时间等。
- 在沟通过程中，务必保留好所有相关的证据和记录，如聊天记录、付款凭证等。
强调法律依据与合同关系：
- 向旅行社说明，即使未签订书面合同，双方之间的口头或默示合同关系同样具有法律效力。
- 强调旅行社未签订书面合同是违规行为，您有权要求其按照法律规定和双方约定处理退款事宜。
协商不成时的处理：
- 若双方无法协商一致，您可以向当地文化和旅游局或旅游质量监督管理所投诉，提交证据，请求调解和退款。
- 同时，您也可以拨打12315热线，向消费者协会反映问题，消协会组织双方进行调解。
- 若上述措施均无效，您可以考虑委托律师向旅行社发送正式函件，告知其法律后果，要求限期退款。必要时，您还可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求退款及赔偿损失。
四、总结与建议
为避免类似情况再次发生，我建议您在未来参加旅游团时，务必仔细阅读合同条款并签订正式的书面合同，以确保自己的权益得到充分保障。同时，在遇到问题时，您应及时沟通并寻求专业法律意见，以便更好地维护自己的合法权益。希望以上解答能对您有所帮助，如有其他问题，请随时咨询。