针对“旅行社未签合同游客退团怎么处理”这一问题，核心结论需分情况讨论，具体如下：

1. 未签订书面合同，但已实际履行部分合同义务（如支付团费、旅行社安排行程）
   根据《民法典》第四百六十九条，书面合同并非唯一形式，口头约定或实际履行行为也可成立合同关系。此时需重点审查：

   • 游客退团原因：若因旅行社未履行主要义务（如未安排行程、擅自变更服务标准），游客可依据《民法典》第五百六十三条主张解除合同，并要求全额退款；若因游客个人原因退团，旅行社有权扣除必要费用（如已产生的交通、住宿费用）后返还剩余团费，但需举证费用实际发生。
     
   • 举证责任：旅行社需提供费用支出凭证（如发票、合同），否则可能承担不利后果。若游客能证明旅行社未支出部分费用，可要求全额退款。

2. 未签订任何形式合同，且未实际履行（如未支付团费、未出发）
   此时合同未成立，但旅行社可能已为游客预留资源（如机票、酒店）。处理原则：

   • 游客无过错退团：若因旅行社未主动签订合同导致游客退团，旅行社需返还全部预付款，且不得主张违约金或损失赔偿；
     
   • 游客单方退团：若游客无正当理由退团，旅行社可要求赔偿实际损失（如已支付的定金、手续费），但需证明损失与游客退团直接相关。

3. 旅行社未签合同是否涉及行政处罚
   根据《旅游法》第五十七条，旅行社必须与游客签订书面合同。若未签订，旅游主管部门可责令改正，处2万-10万元罚款；对直接责任人员处2000-1万元罚款。游客可向当地文旅局投诉，要求对旅行社行政处罚，但此处罚不影响游客与旅行社之间的民事纠纷处理。

建议行动步骤：

1. 固定证据：保存付款记录、行程单、沟通记录（微信、邮件等），证明双方存在事实合同关系；
   
2. 协商解决：优先与旅行社沟通，明确退团原因及退款金额，要求书面回复；
   
3. 投诉或诉讼：若协商无果，可向当地消费者协会、旅游投诉受理机构投诉，或直接向法院起诉，主张退款及赔偿。
   

如有进一步细节（如退团时间、费用支付方式等），可向我补充说明，我会为您细化分析。