公司可以辞退十五年以上老员工的情形主要包括以下几种，但每种情形都有严格的法律限制和程序要求：

1. 员工严重违反规章制度：

   • 如果老员工存在如经常迟到早退、旷工、不服从工作安排等严重违反用人单位规章制度的行为，且这些行为在规章制度中有明确规定为可辞退的情形，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定辞退该员工。
   • 法律背景：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 员工不能胜任工作：

   • 若老员工不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司可根据《劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同。但此情形下需支付经济补偿金。
   • 法律背景：根据《劳动合同法》第四十条，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可以解除劳动合同，但需提前通知或支付经济补偿。

3. 劳动合同到期未续签：

   • 若劳动合同到期，双方未能就续签达成一致意见，公司可选择不续签从而终止劳动关系。但需注意，若老员工连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年，则可能受到《劳动合同法》第四十二条的限制，不得随意解除。
   • 法律背景：根据《劳动合同法》第四十二条，在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。

4. 员工被依法追究刑事责任：

   • 如果老员工被依法追究刑事责任，公司可依据《劳动合同法》的相关规定辞退员工。
   • 法律背景：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。

5. 其他法定情形：

   • 包括员工严重失职给公司造成重大损害等，公司也可依据《劳动合同法》的相关规定辞退员工。
   • 法律背景：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。

同时，存在一些特定情形下，公司不得辞退十五年以上老员工：

• 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间的；
• 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的；
• 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的；
• 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
• 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
• 法律、行政法规规定的其他情形。

经济补偿与程序要求：

• 在可以辞退的情形下，若需支付经济补偿金，公司应按照《劳动合同法》的规定计算并支付。经济补偿金的计算通常基于员工在公司的工作年限和月工资水平。
• 无论何种原因辞退员工，公司都应遵守法定的程序要求，如提前通知、办理离职手续等，以确保辞退行为的合法性和合理性。

总结与建议：

公司辞退十五年以上老员工并非绝对可行，而是需根据具体情况来判断。在辞退前，公司应仔细审查员工的实际情况、公司的规章制度以及《劳动合同法》的相关规定，确保辞退行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。