结论前置：公司可以辞退工作十年以上的员工，但必须严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，确保辞退行为的合法性、公正性和透明度，并根据具体情况支付相应的经济补偿或赔偿。

一、合法辞退且无需支付补偿的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司在以下情形下可以辞退工作十年以上的员工，且无需支付经济补偿：

1. 严重违反用人单位的规章制度：公司的规章制度必须合法制定并已公示，员工因多次无故旷工、严重违反操作流程等导致重大损失的行为可被辞退。例如，公司明确规定员工连续旷工三天视为严重违纪可解除劳动合同，若某员工因个人原因连续旷工五天，公司有权将其辞退。
2. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：员工的失职或舞弊行为与给公司造成的重大损害有直接因果关系。比如，员工因疏忽导致公司重大合同违约，造成巨大经济损失。
3. 被依法追究刑事责任：员工被人民法院判处刑罚或被免予刑事处分。

二、合法辞退但需支付经济补偿的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条，公司在以下情形下，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿：

1. 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作：公司需提供医疗期满的证明，以及员工不能从事原工作或另行安排工作的证据。
2. 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任：公司需有充分证据证明员工不能胜任，并已进行合理培训或调岗。例如，员工绩效考核连续多次不达标，且经过培训后仍无法达到岗位要求。
3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果：如公司因市场变化、政策调整等原因导致原劳动合同无法履行，且双方协商未能就变更劳动合同内容达成协议。

经济补偿的计算方式：

• 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 对于工作十年以上的员工，通常至少支付十个月工资的经济补偿。若员工月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。

三、违法辞退需支付赔偿的情形

如果公司辞退工作十年以上员工的情形不符合上述法律规定，即属于违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，工作十年以上的员工可能获得二十个月工资及以上的赔偿金。

四、建议与注意事项

1. 严格遵守法律：公司在辞退员工时，必须遵循相关法律法规，确保辞退行为的合法性。
2. 完善证据保存：公司应妥善保存与辞退相关的所有证据，如劳动合同、工资记录、员工过错记录等，以备不时之需。
3. 员工权益保护意识：员工应了解自己的权益，若认为辞退行为违法或补偿不合理，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。

作为左非艳律师，我建议公司在决定辞退工作十年以上的员工前，务必咨询法律专业人士，评估辞退理由的合理性，并准备好充分的证据材料。同时，公司应关注员工的权益保护，依法支付经济补偿或赔偿，以避免可能的法律纠纷和负面影响。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。