结论前置：老员工在符合过失性辞退、无过失性辞退或经济性裁员的法定条件时，用人单位可以依法辞退。但无论哪种情况，用人单位都必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。以下是对这三种情况的详细解释：

一、过失性辞退

在以下情形下，用人单位可以辞退老员工，且无需支付经济补偿：

1. 试用期间不符合录用条件（尽管老员工通常已过试用期，但此条作为一般性规定列出，以供参考）：若老员工在入职时存在试用期，且在此期间未满足录用条件，如未按时完成工作任务或工作质量不达标，用人单位有权辞退。不过，对于老员工而言，此情况较为罕见。

2. 严重违反规章制度：老员工若多次违反用人单位的重要规章制度，如工作时间打牌赌博、泄露公司机密等，用人单位可依据规章制度将其辞退。

3. 严重失职或营私舞弊：老员工因严重失职或故意行为导致用人单位遭受重大经济损失或声誉损害，如财务人员疏忽大意导致资金被骗，或销售人员利用职权谋取私利，用人单位有权解除劳动合同。

4. 双重劳动关系影响本职工作：若老员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以辞退该员工。

5. 劳动合同无效：老员工若以欺诈、胁迫手段或使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同，如提供虚假学历证书或工作经历，用人单位发现后可辞退该员工。

6. 被依法追究刑事责任：老员工因犯罪被人民法院判处刑罚，如拘役、有期徒刑等，用人单位可以解除劳动合同。

二、无过失性辞退

在以下情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知老员工本人或者额外支付老员工一个月工资后，可以解除劳动合同，但需向老员工支付经济补偿：

1. 患病或非因工负伤：老员工因病或非工伤原因无法继续工作，且在规定的医疗期满后仍不能从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位可以解除劳动合同。

2. 不能胜任工作：老员工不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，如销售人员未完成销售任务并经培训调整后仍无改善，用人单位可以辞退。

3. 客观情况发生重大变化：因企业迁移、被兼并或资产转移等客观情况导致劳动合同无法履行，且用人单位与老员工协商变更劳动合同内容无果后，可以解除劳动合同。

三、经济性裁员

在以下情形下，用人单位可以进行经济性裁员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员，并向老员工支付经济补偿：

1. 企业破产重整；
2. 生产经营发生严重困难；
3. 企业转产、重大技术革新或经营方式调整导致仍需裁减人员；
4. 其他客观经济情况发生重大变化导致劳动合同无法履行。

法律建议与风险提示：

• 合法合规辞退：用人单位在辞退老员工时，必须确保辞退行为的合法性和合理性，遵守相关法律法规的规定。否则，老员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼维护自己的合法权益。
• 经济补偿支付：在无过失性辞退和经济性裁员的情况下，用人单位需向老员工支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常根据老员工的工作年限和月工资来确定。
• 优先留用原则：在进行经济性裁员时，用人单位应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的老员工。

总结：老员工在符合过失性辞退、无过失性辞退或经济性裁员的法定条件时，用人单位可以依法辞退。但无论哪种情况，用人单位都必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。