结论：六年以上老员工是否可以辞退，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、合法辞退的情况
员工存在过错：
- 如果六年以上老员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需支付经济补偿金而直接辞退员工。
协商一致辞退：
- 公司与员工协商一致，可以解除劳动合同。这种情况下，公司需要按照《劳动合同法》第四十六条的规定，向员工支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
经济性裁员：
- 在符合《劳动合同法》第四十一条规定的情形下，如公司依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等，公司可以进行经济性裁员。但裁员时需要优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工以及家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的员工。同时，公司还需要按照《劳动合同法》第四十六条的规定向被裁员工支付经济补偿金。
二、违法辞退的情况及后果
违法辞退的情形：
- 如果公司没有合法理由，如员工不存在过错、未协商一致、不符合经济性裁员条件等，而单方面辞退六年以上老员工，则构成违法辞退。
违法辞退的后果：
- 根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，公司违法辞退员工的，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：经济补偿金的两倍。即每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
三、特殊情况下的辞退
医疗期满后的辞退：
- 如果六年以上老员工因患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，公司仍然需要按照《劳动合同法》第四十六条的规定向员工支付经济补偿金。
不能胜任工作的辞退：
- 如果六年以上老员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。同样，公司需要按照《劳动合同法》第四十六条的规定向员工支付经济补偿金。
建议：作为公司，在辞退员工时应当谨慎行事，确保辞退行为合法合规。如果员工存在过错或者符合经济性裁员等条件，公司可以依法辞退员工；如果员工不存在过错或者不符合辞退条件，公司应当与员工协商一致或者采取其他合法方式处理劳动关系。作为员工，如果遭遇违法辞退，应当及时维护自己的合法权益，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。
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