结论：在连续签订两次固定期限劳动合同后，员工要求签订无固定期限劳动合同，而公司到期解除并支付经济补偿金是否可行，需分情况讨论。

1. 公司同意签订无固定期限劳动合同

• 法律背景：根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
• 法律后果：若公司同意签订无固定期限劳动合同，则无需支付经济补偿金，双方继续履行劳动合同。

2. 公司不同意签订无固定期限劳动合同，且到期解除合同

• 法律背景：若公司违反《劳动合同法》规定，在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，仍选择到期解除合同，则构成违法终止劳动合同。
• 法律后果：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 经济补偿计算：
  • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2
  • 经济补偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
  • 示例：若劳动者在公司工作5年，月工资为10000元，则经济补偿为5个月工资（50000元），赔偿金为10个月工资（100000元）。

3. 劳动者存在过错或不适合岗位

• 法律背景：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、患病或非因工负伤无法从事工作等），公司有权不签订无固定期限劳动合同，且无需支付赔偿。
• 法律后果：公司可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金。

4. 劳动者主动提出签订固定期限劳动合同

• 法律背景：若劳动者在第三次续签合同时主动提出订立固定期限劳动合同，公司按照要求签订，不存在违法行为。
• 法律后果：劳动者不能要求公司支付赔偿金或经济补偿金（除非合同到期公司不续签，此时需支付经济补偿金，但非赔偿金）。

建议与总结

• 劳动者：在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自身权益得到保障。若符合签订无固定期限劳动合同的条件，且希望继续在公司工作，可明确提出签订无固定期限劳动合同的要求。
• 公司：应严格遵守《劳动合同法》的规定，避免违法终止劳动合同。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，应依法签订，以维护劳动关系的稳定。
• 争议解决：若双方就劳动合同签订或解除产生争议，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。

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