关于您提出的“连续签两次固定期限合同是否可以解聘”的问题，这需要根据具体情况和法律规定来综合判断。以下是我为您提供的详细解答：
一、基本法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有严重违反规章制度、失职造成重大损害、被追究刑事责任等法定解除情形，且提出或同意续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、解聘的可能性分析
劳动者提出或同意续订无固定期限劳动合同：
- 在这种情况下，如果劳动者符合续订无固定期限劳动合同的条件，且提出续订，用人单位一般不能拒绝，否则将构成违法解除，需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
存在法定解除情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、失职造成重大损害、被追究刑事责任等情形，用人单位可以依法解除劳动合同，无需支付经济补偿。
- 另外，如果劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或经培训调整岗位后仍不能胜任，用人单位在提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，也可以解除劳动合同。
双方协商一致解除：
- 即使连续签订了两次固定期限劳动合同，用人单位与劳动者仍可以通过协商一致的方式解除劳动合同。在这种情况下，用人单位需要按照劳动者的工作年限支付经济补偿。
合同自然终止：
- 如果双方或一方在合同到期前明确表示不愿续签，且未出现上述法定解除或协商解除的情形，那么合同将在到期时自然终止，无需额外支付经济补偿（除非有特别约定）。
三、建议与总结
- 对于用人单位而言，在决定是否解聘连续签订两次固定期限劳动合同的劳动者时，应严格遵守相关法律法规，确保处理过程的合法性和公正性。同时，建议用人单位在续签前对劳动者的工作表现、能力水平以及岗位需求进行全面评估，并与劳动者进行充分沟通，了解其意愿和需求。
- 对于劳动者而言，应了解自身权益，并在必要时寻求法律援助以维护自身利益。如果劳动者符合续订无固定期限劳动合同的条件且提出续订，而用人单位拒绝并解除劳动合同，劳动者可以依法主张自己的权益。
综上所述，连续签订两次固定期限劳动合同后的解聘问题需根据具体情况和法律规定来判断。希望以上解答能对您有所帮助。如有其他疑问，请随时咨询。