结论：连续两次固定期限劳动合同到期后，若劳动者不存在法定过错情形且愿意续签，公司不续签则属于违法终止劳动合同，此时公司需支付的是赔偿金，而非经济补偿金。

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，在第二次固定期限劳动合同期满时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

二、公司不续签的法律后果

1. 违法终止劳动合同：若公司在符合上述订立无固定期限劳动合同的条件下拒绝续签，即构成违法终止劳动合同。

2. 赔偿金支付：此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。

三、经济补偿与赔偿金的计算

1. 经济补偿的计算方法：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金的计算方法：

   • 赔偿金是经济补偿标准的两倍，即：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。

四、举例说明

以小李为例，其在一家公司连续签订了两次固定期限劳动合同，第二次合同到期时，小李不存在过错等法定情形，也愿意续签合同。若公司此时决定不续签，就违反了法律规定。假设小李在该公司工作了5年，月工资为8000元，当地上年度职工月平均工资为5000元，由于小李的月工资未超过当地平均工资的三倍，因此其可以获得的赔偿金计算如下：

• 经济补偿：5年 × 8000元/年 = 40000元（工作5年，每年一个月工资）。
• 赔偿金：40000元 × 2 = 80000元（经济补偿标准的二倍）。

五、劳动者维权途径

面对公司不续签的情况，劳动者可通过以下途径维护自身权益：

1. 协商：首先尝试与用人单位进行协商，要求其按照法律规定续签劳动合同或支付相应的赔偿金。

2. 劳动仲裁：若协商无果，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需准备充分证据如劳动合同、工资支付记录、工作证等，以证明自己的工作情况和权益受损事实。

3. 诉讼：对仲裁裁决不服的，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身合法权益。

综上所述，连续两次固定期限劳动合同到期后公司不续签的行为需严格遵循《劳动合同法》的相关规定，否则将承担严重的法律后果。劳动者在面对此类情况时，应充分了解自己的权益，并通过合法途径积极维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。