结论：工厂因员工年龄超过65岁而解除劳动关系，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断。若员工已享受养老保险待遇或领取退休金，工厂解除劳动关系通常是合法的；若员工未享受相关待遇，工厂单方面解除劳动关系则可能违法，员工有权要求继续履行合同或获得经济补偿。

分析说明：

1. 员工已享受养老保险待遇或领取退休金的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果65岁以上的员工已经开始享受养老保险待遇或领取退休金，那么工厂与其解除劳动关系是合法的，因为此时劳动合同已经自然终止。

2. 员工未享受养老保险待遇或领取退休金的情况：

   • 如果65岁以上的员工尚未享受养老保险待遇或领取退休金，且其仍然具备劳动能力并愿意继续工作，那么工厂单方面解除劳动关系可能构成违法解除。在这种情况下，员工有权要求工厂继续履行劳动合同，或者根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求工厂支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算通常依据员工在工厂的工作年限和月工资来确定。具体来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限超过12年的，按12年计算；月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
   • 举例：假设员工在工厂工作了10年，月工资为5000元，且未享受养老保险待遇或领取退休金。如果工厂违法解除劳动关系，那么员工有权要求工厂支付的经济补偿金为：10年 × 5000元/年 = 50000元。

行动建议：

• 如果您是这位65岁以上的员工，且未享受养老保险待遇或领取退休金，而工厂却单方面解除了与您的劳动关系，您可以先与工厂进行协商，要求继续履行合同或获得经济补偿。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，建议您保留好与工厂的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。

后续思考：

• 工厂在解除与员工的劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，确保解除行为的合法性。
• 员工在面对工厂的违法解除行为时，应勇敢维护自己的合法权益，通过合法途径寻求救济。
• 双方应加强沟通与协商，尽量通过友好方式解决争议，避免不必要的法律纠纷。

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