核心结论：无固定期限劳动合同的签订并非仅由劳动合同续签次数决定，而是基于劳动者在用人单位的工作年限、劳动合同签订次数、双方的续约意愿以及特定情境下的法律规定共同确定。具体来说，主要包括以下几种情形：
连续订立二次固定期限劳动合同且满足特定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如患病、非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作等）规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并且没有主动要求订立固定期限劳动合同，则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定体现了对劳动者忠诚度和稳定性的认可，旨在保护长期稳定的劳动关系。
劳动者在同一用人单位连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且双方都有意愿继续续约时，无论之前签订的是何种类型的劳动合同，都应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样旨在保护长期稳定的劳动关系，确保劳动者的职业稳定性。
特定情境下的法律规定：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。这一规定考虑了历史遗留问题和劳动者的特殊权益，确保了改革过程中的公平性和稳定性。
- 另外，如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么法律上视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位未及时履行签订劳动合同义务的一种法律制裁，旨在保护劳动者的合法权益。
综合分析：
- 在实际操作中，无固定期限劳动合同的签订是一个综合考量的过程，涉及多个法律知识点和实际情况。用人单位和劳动者在处理劳动合同续签与无固定期限劳动合同订立的问题时，应仔细审查双方的具体情况，特别是劳动者的连续工作年限、之前签订的劳动合同类型以及是否存在特定的辞退情形等。
- 用人单位应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。对于劳动者而言，了解并维护自己的合法权益也是至关重要的。如果劳动者在满足上述条件的情况下，用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
建议：
- 对于用人单位而言，建议在劳动合同续签时，仔细审查劳动者的连续工作年限、劳动合同签订次数以及是否存在法定过错情形等因素，确保在满足条件时及时与劳动者签订无固定期限劳动合同。
- 对于劳动者而言，建议在劳动合同续签时，了解自己的权益和法律规定，如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
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