不合法。公司开业一个月未与员工签订劳动合同且未购买社保的行为，违反了我国《劳动合同法》及《社会保险法》的相关规定，具体分析如下：

1. 未签订劳动合同的违法性
   根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若公司开业一个月仍未与员工签订合同，已超出法定宽限期，构成违法。此时，员工有权依据《劳动合同法》第八十二条主张双倍工资差额（自用工满一个月的次日起计算，最长不超过11个月）。

2. 未缴纳社保的违法性
   依据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起30日内为员工办理社保登记并缴纳社保费。公司未履行该义务，违反强制性规定。员工可依据《社会保险法》第八十六条要求公司补缴社保，并可能向社保行政部门投诉，由行政部门责令公司限期缴纳或补足，并加收滞纳金。

实务建议：

• 对员工而言，可先与公司协商补签合同及补缴社保；若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张双倍工资及补缴社保。
  
• 对公司而言，需立即整改，避免因违法成本（如双倍工资、社保补缴、行政处罚）进一步扩大损失。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据收集要点。