试用期一个月不买社保且不签劳动合同是不合法的。以下从法律依据、具体规定以及违法后果三个方面为您详细解释：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：明确规定建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。

2. 《中华人民共和国社会保险法》第五十八条：规定用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。

3. 《中华人民共和国劳动法》第七十二条：强调社会保险的强制性，规定用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。

二、具体规定与解释

1. 关于签订劳动合同：

   • 试用期是劳动合同期限的一部分，并非独立于劳动关系之外的特殊时期。因此，用人单位在试用期内也必须与劳动者签订书面劳动合同。
   • 若用人单位超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，需每月支付二倍工资作为赔偿；若满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同。

2. 关于缴纳社保：

   • 试用期作为劳动关系的组成部分，劳动者在试用期内享有与正式员工同等的社保权益。
   • 用人单位有义务在员工入职后30天内完成社保登记，并按时足额缴纳社保费用，不得以试用期为由拒绝或延迟办理。

三、违法行为的后果

1. 行政处罚：

   • 劳动行政部门可对未依法签订劳动合同的用人单位责令改正；若逾期未改，可能面临罚款等行政处罚。

2. 经济赔偿：

   • 未签订劳动合同期间，用人单位需支付双倍工资差额作为赔偿。
   • 若因未缴纳社保导致劳动者遭受损失（如医疗费无法报销），用人单位需承担相应的赔偿责任。

3. 员工维权途径：

   • 劳动者可通过劳动仲裁机构主张双倍工资差额、补缴社保及经济补偿金等权益。
   • 若对仲裁结果不服，劳动者还可向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。

总结与建议：

试用期不买社保且不签劳动合同是违法的，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益在试用期就得到充分保障。作为劳动者，您也应了解自己的权益，并在必要时采取合法途径维护自身利益。若遇到此类情况，建议先与用人单位协商解决；若协商无果，可向当地的劳动监察部门投诉或举报，或依法向劳动仲裁机构申请仲裁、向人民法院提起诉讼。